轄域歧義

1. 引言

人類的語言充滿各種歧義,有些歧義來自詞匯本身(一詞多義或各種同形異義詞),例如英語的"bank"既可以解 作「銀行」,又可以解作「河岸」;有些則是由句子的結構引起。在各種「結構歧義」中,有些與句法結構有 關,只要具備一些語法知識便能指出歧義的所在,例如英語句子"Flying planes can be dangerous"中 "flying"與"planes"的關係既可理解為「動賓關係」(即把該句解作「駕駛飛機可以是危險的」),又可理解為 「偏正關係」(即把該句解作「飛行中的飛機可以是危險的」);有些則來自句子的邏輯/語義結構,特別是「 轄域結構」,這類歧義較難察覺和理解,但卻是當代語言學的重要課題之一,而且還涉及有趣的邏輯推理。本 文的主旨是介紹與「轄域歧義」(Scope Ambiguity)相關的各種問題。

2. 量詞的轄域歧義

2.1 全稱量詞與存在量詞的轄域關係

「轄域」(Scope)本來是現代邏輯學上的概念,是指各種邏輯「算子」(Operator)(包括「命題聯結詞 」、「量詞」、「模態詞」等)的作用範圍。自然語言的句子常常可以被理解成具有多種不同的轄域結構,因而 具有不同的意義,這種情況稱為「轄域歧義」。本節將介紹與量詞相關的「轄域歧義」問題,請先看以下的英 語句子(註1):

Every boy loves a girl.     (1)

對上句的最直觀理解是把它解讀成

每個男孩都有(至少)一個女孩為他所愛。     (2)

用謂詞邏輯的無歧義語言寫出來,上述解讀可以表達為(註2):

∀x ∈ BOY ∃y ∈ GIRL (LOVE(x, y))     (3)

上式包含變項x和y,分別受「全稱量詞」∀ (意為「所有」或「每個」)和「存在量詞」∃ (意為 「至少有一個」)約束。這兩個量詞的轄域就是其右面的整個範圍,由於「∃」處於「∀」的右面 ,所以「∃」的轄域被包含在「∀」的轄域之內,我們把這種情況稱為「∀」取「寬域 」(Wide Scope),「∃」取「窄域」(Narrow Scope)。在解讀(2)下,(1)的句法結構與轄 域結構一致(即位置在前的主語"every boy"取「寬域」,位置在後的賓語"a girl"取「窄域」),我們把此一情 況稱為「正向轄域」(Direct Scope)。

在(3)這種轄域結構下,「窄域」量詞「∃」的變項y的取值依存於「寬域」量詞「∀」的變項x的 取值,這種現象稱為「邏輯依存」(Logical Dependence)。這就是說在「正向轄域解讀」下,(1)中 被愛的女孩會隨著男孩而變化,當x取值"John"時,y可能取某個值(例如"Mary and Susan");但當x取值"Bill" 時,y可能取其他值,因為John和Bill可能各自愛不同的女孩。請注意「寬域」量詞的變項不會依存於「窄域」 量詞的變項,所以在(3)中,只有y依存於x,而x卻不依存於y。

根據很多人的語感,(1)除了解讀(2)外,還有以下這種解讀:

有(至少)一個女孩每一個男孩都愛她。     (4)

上述解讀可以表達為

∃y ∈ GIRL ∀x ∈ BOY (LOVE(x, y))     (5)

在這種解讀下,(1)的句法結構與轄域結構顛倒了(即主語取「窄域」,賓語取「寬域」),此一情況稱為「 逆向轄域」(Inverse Scope)。

請注意(1)的兩種解讀的漢譯反映了漢語的特點。根據很多學者的研究,漢語較少「轄域歧義」的問題。換句話 說,漢語的句法結構與轄域結構常常是一致的。為了表達不同的轄域關係,漢語會採用各種調整語序的方法, 把取寬域的量化名詞短語提前。例如在(4)中,由於作為賓語的「一個女孩」取「寬域」,所以該句採用「話題 化」方法把「一個女孩」移至句首充當「話題」(並用「她」字填補原來的賓語位置,這個「她」稱為「保留賓 語」)。

由於在解讀(4)下,y和x所處的轄域對調了位置,y的值不再依存於x,所以上句中的y是某一個(些)特定的女孩 。從理論上說,在(4)中,x的值應取決於y的值。不過由於約束x的量詞是「∀」,不論y是誰,愛她的反 正都包含所有男孩,所以x的值沒有可供變化的餘地,實際上並不依存於y的值。

請注意當句中的兩個量詞都是「∀」時,該句沒有歧義,這是因為兩個「∀」的變項互不依存於 對方,沒有可供變化的餘地。以"Every boy loves every girl"為例,這句的真值條件涉及論域中所有男孩和 所有女孩,所以這句只能有一種解讀。類似地,當句中的兩個量詞都是「∃」時,該句也沒有歧義,這是 因為「存在量詞」的真值條件只需考慮一個個體,而一個個體不會引起依存的問題。以"A boy loves a girl" 為例,由於這句的真值條件只需考慮一個男孩和一個女孩,女孩不會隨著男孩而變化(因為只得一個男孩),男 孩也不會隨著女孩而變化(因為只得一個女孩),所以這句也只能有一種解讀。

「轄域歧義」不僅可出現於主、賓語之間,也可出現於句子中各種名詞短語之間,或甚至某個名詞短語的內部 成分之間,例見以下各句:

Every woman's mother loves a man.     (6)
The teacher recommended a book to every student.     (7)
A guard is standing in front of every gate.     (8)

其中(8)的情況最堪玩味,該句在「正向轄域」和「逆向轄域」的情況下可分別解讀為

正向轄域:(至少)有一個守衛在每個門口前站崗。     (9)
逆向轄域:每個門口前都(至少)有一個守衛在站崗。     (10)

(8)的特殊之處在於,在有「轄域歧義」的量化句中,「正向轄域解讀」通常都較「逆向轄域解讀」來得自然, 這是因為在「正向轄域」下,句法結構與轄域結構一致,這對我們的思考構成較少負擔。但對(8)而言,根據常 識,我們知道不可能有一個守衛同時在每個門口前站崗,這使該句的「正向轄域解讀」不可接受,「逆向轄域 解讀」因而成為唯一可接受的解讀。這個例句告訴我們,「轄域歧義」是很複雜的問題,不僅受句法和語義的 制約,而且還要考慮語用因素和世界知識(即指常識、百科知識)。

2.2 各種陳述量詞之間的轄域關係

在上一小節,我們只考慮了最常用的兩個量詞-「全稱量詞」與「存在量詞」之間的轄域關係。可是,由於「 全稱量詞」總不依存於其他量詞,上一小節的例子並未充分展示量詞之間互相依存的可能性,所以我們把考慮 的範圍擴大至其他量詞,首先考慮各種「陳述量詞」(Declarative Quantifier)(註3)。請注意並非任何量詞的 組合都會產生「轄域歧義」,事實上這是一個頗為複雜的問題,所以以下只提供一些公認為存在「轄域歧義」 的例句:

Two students passed four of the exams.     (11)
She gave fewer than four articles to two students.     (12)

以(12)為例,該句有以下兩種解讀:

正向轄域:她把少於四篇文章各給予兩名學生。     (13)
逆向轄域:她向兩名學生各給予少於四篇文章。     (14)

請注意在以上兩種解讀中,兩個量化短語之間的依存關係剛好相反:在「正向轄域解讀」下,「文章」是固定 的,而「學生」則隨著「文章」而變;在「逆向轄域解讀」下,「學生」是固定的,而「文章」(乃至文章的實 際篇數)則隨著「學生」而變。下圖顯示上述兩種解讀的實例:

在上圖中,A代表「文章」,S代表「學生」,左面的情況反映「正向轄域解讀」,右面的情況則反映「逆向轄 域解讀」。

另請注意,以上兩種對(12)的漢譯再次顯示漢語的句法結構與轄域結構常常保持一致。在這個例子中,漢語使 用介詞把取寬域的量化名詞短語提前。在(13)中,直接賓語「少於四篇文章」取寬域,所以該句使用專門標示 直接賓語的「把」字把「少於四篇文章」提前;在(14)中,間接賓語「兩名學生」取寬域,所以該句使用專門 標示間接賓語的「向」字把「兩名學生」提前。

2.3 陳述量詞與疑問量詞之間的轄域關係

「轄域歧義」還存在於「陳述量詞」與「疑問量詞」之間,試看以下句子:

Which girls does every boy love?     (15)

上句有以下兩種解讀:

正向轄域:哪些女孩為每個男孩所愛?     (16)
逆向轄域:就每一個男孩而言,他愛哪些女孩?     (17)

以上兩種解讀在文獻中各有專門的名稱:「正向轄域解讀」稱為「個體解」(Individual Reading),因為這個 解讀所期望的答案是某些特定的個體(即為每個男孩所愛的女孩);「逆向轄域解讀」則稱為「串列解」(List Reading),因為這個解讀所期望的答案是一個由男孩和女孩集合組成的「串列」(List),例如"John loves Mary; Bill loves Ann and Susan; Joe loves no girl"。

以下的疑問句也存在「個體解/串列解」歧義現象:

When / Where / Why / How did everyone hit him?     (18)

這是因為疑問詞"when"、"where"、"why"和"how"分別等同於"at what time"、"at what place"、"for what reason"和"in what way"。

除了「全稱量詞」外,其他某些量詞似乎也可以與「疑問量詞」產生「轄域歧義」,試看以下句子:

What did two of John's friends give him for Christmas?     (19)

某些學者認為上句有以下兩種解讀:

正向轄域:甚麼東西是John的兩個朋友送給他的聖誕禮物?     (20)
逆向轄域:就John的任意兩個朋友而言,他們各送了甚麼給John作為聖誕禮物?     (21)

上面的(20)就是前面介紹過的「個體解」,而(21)則稱為「選答解」(Choice Reading),因為這個解讀實際是 要求解答者任選John的兩個朋友,然後回答這兩個朋友各送了甚麼禮物。不過,「選答解」似乎是一種不太常 見的現象,所以本小節介紹的「轄域歧義」現象主要還是局限於(15)和(18)這樣的疑問句。

3. 分枝量化

3.1 齊備三種解讀的量化句

在傳統的謂詞邏輯下,量詞的「邏輯依存」關係取決於它們在表達式中所處的位置,「存在量詞」的變項依存 於其左面的所有「全稱量詞」的變項。舉例說,在以下的表達式中,

∀x ∃y ∀z ∃w (R(x, y, z, w))     (22)

y依存於x,而w則同時依存於x和z。我們把這種情況稱為「線性量化」(Linear Quantification),因 為上式中的各個變項排成一條直線。在當代,邏輯學家Henkin提出「非線性」的量化關係。在這種量化關係下 ,「存在量詞」的變項只依存於其左面的部分「全稱量詞」的變項。為了表達這種依存關係,我們不能再把邏 輯表達式寫成(22)這種線性形式,而要寫成如下這種形式:

∀x ∃y(R(x, y, z, w))     (23)
∀z ∃w

在上式中,y依存於x,而w只依存於z。"∀x ∃y"和"∀z ∃w"在上式中就像兩個分枝 一樣,在同一個分枝內的量詞有依存關係,而兩個分枝之間卻彼此獨立,即"∃w"並不在"∀x"的轄 域內,而"∃y"也不在"∀z"的轄域內。由於具有上述特點,這種新型的量化關係稱為「分枝量 化」(Branching Quantification),有關「分枝量化」的形式化定義請參閱拙文 《廣義量詞系列:非迭代多式量詞》

自然語言中是否存在「分枝量化」的實例?對於這個問題,學者歷來有頗多爭論。一般認為,以下句子就是「 分枝量化」的實例:

Most relatives of each villager and most relatives of each townsman hate each other.     (24)

可是上句包含四個量詞,看來頗為複雜,這是否意味著「分枝量化」只能出現於複雜的句式中?

劉鳳樨在Scope and Specificity一書中從嶄新的角度研究了「分枝量化」的問題,論證了很多只包含 兩個量詞的句子其實也存在「分枝量化」的現象,以下將主要介紹劉鳳樨的理論。根據劉鳳樨,「分枝量化」 的本質就是句子中的量詞(亦即名詞短語)(註4)互不依存、互相獨立,所以「分枝量化」又稱「獨立量化」 (Independent Quantification)。劉鳳樨把名詞短語區分為兩大類:具有「廣義特指性」 (Generalized Specificity)的名詞短語和具有「非特指性」(Non-Specificity)的名詞短語,下表列 出這兩大類名詞短語的例子:

表1
廣義特指專有名詞、代名詞、有定限定詞 + 名詞、"every / all / each" + 名詞、 "some / a / one" + 名詞、不含修飾語的數詞 + 名詞、多於50%的比例量詞 + 名詞、疑問量詞
非特指"no" + 名詞、"neither" + 名詞、含修飾語的數詞 + 名詞、少於50%的比例量詞 + 名詞

在上表中,「有定限定詞」(Definite Determiner)是指"the"、"this"、"that"、"these"、"those"、"both" 和名詞/代名詞所有格等。數詞的修飾語則是指"at least / most"、"more / fewer / less than"、 "exactly"、"between ... and"等。

劉鳳樨指出,如果句子中的兩個名詞短語都具有「廣義特指性」,那麼該句便可能存在「分枝解讀」。以上文 提過的(11)為例:

Two students passed four of the exams.     (11)

根據表1,上句中的"two students"和"four of the exams"都具有「廣義特指性」,因此上句除了「正向轄域 解讀」和「逆向轄域解讀」(以下統稱為「線性解讀」)外,還有第三種解讀-「分枝解讀」,這種解讀可以表達為

有兩名學生和四場考試,每名學生都順利通過了該四場考試;
每場考試的及格者名單都包括該兩名學生。     (25)

請注意在「分枝解讀」下,學生和考試必須被理解成說話者心目中某兩名特定(而非任意)的學生和某四場特定 (而非任意)的考試。由於具有這種特定性,(11)中的"two students"和"four of the exams"都有固定不變的所 指,兩者互不依存於對方,從而形成「分枝量化」。這種特定性就是「廣義特指性」一名的由來。

我們可以把(25)表達為下圖:

請注意在上圖中,每一個S (代表「學生」)和每一個E (代表「考試」)之間都有箭頭相連。文獻上把這種情況 稱為集合「學生」、「考試」與關係「順利通過」共同構成一個「巨核」(Massive Nucleus),「巨核」就是「 分枝量化」的典型特徵。請讀者細心比較上圖與2.2小節的圖,從中可以看到「分枝量化」與「線性量化」的重 要區別。

3.2 只有一至兩種解讀的量化句

當然並非包含兩個名詞短語的所有量化句都像(11)那樣齊備三種解讀,在某些名詞短語的組合下,量化句只有 一至兩種解讀。首先,在各種「廣義特指名詞短語」中,「單數專有名詞」、「單數代名詞」和「有定限定詞 + 單數名詞」(以下統稱為「單稱詞項」Singular Term)的所指都是固定的單一個體,沒有可供變化的餘地,所 以這些名詞短語與其他名詞短語互不依存,包含「單稱詞項」的量化句無論採取「正向轄域」還是「逆向轄域」 ,都是同一個意思,都等價於「分枝量化」,如以下例句所示:

The teacher criticized John.     (26)
John's father has written at least three books.     (27)

其次,上一節提過,「全稱量詞」(即"every / all / each" + 名詞)和「存在量詞」(即"some / a / one" + 單數名詞)有特殊的邏輯依存現象。首先,「全稱量詞」並不依存於其他量詞(但其他量詞可能依存於「全稱量 詞」),這是因為「全稱量詞」的真值條件涉及論域中某一集合的全部元素,沒有可供變化的餘地。其次,其他 量詞並不依存於「存在量詞(但「存在量詞」可能依存於其他量詞),這是因為「存在量詞」的真值條件只需考 慮一個個體,而一個個體不會引起依存的問題。因此當量化句包含「全稱量詞」或「存在量詞」時,該句的某 些「線性解讀」在邏輯上等價於「分枝解讀」。現在讓我們回顧上一節的語句(1):

Every boy loves a girl.     (1)

根據上一節,上句有「正向轄域」和「逆向轄域」這兩種解讀,這是傳統謂詞邏輯的分析。但在本節的觀點下 ,上句的「逆向轄域解讀」其實等價於「分枝解讀」,因為當"every boy"不取「寬域」時,"every boy"與"a girl"互不依存,這實際上是一種「分枝解讀」。換句話說,以下兩式在邏輯上是等價的:

∃y ∈ GIRL ∀x ∈ BOY (LOVE(x, y))     (5)

∀x ∈ BOY(LOVE(x, y))     (28)
∃y ∈ GIRL

由於存在上述等價關係,(1)實際上只有兩種解讀。以下提供「全稱量詞」或「存在量詞」與其他名詞短語同現 的例句:

Every student subscribes to two newspapers.     (29)
Most students subscribe to a newspaper.     (30)

當量化句包含「全稱量詞」和「疑問量詞」時,情況會較為特殊。讓我們回顧上一節的語句(15):

Which girls does every boy love?     (15)

根據表1,「疑問量詞」具有「廣義特指性」,所以上句也有「分枝解讀」。不過,這個「分枝解讀」乃等價於 上句的「正向轄域解讀」(而非「逆向轄域解讀」),這是因為在英語中「疑問量詞」通常都被置於句首,當上 句的"every boy"不取「寬域」時,我們是把它分析為「正向轄域解讀」。

再次,如果兩個名詞短語都具有「非特指性」,有關量化句便沒有「分枝解讀」。而且,在這種情況下,處於 賓語位置的名詞短語只能取「窄域」,不能取「寬域」,因此這類量化句只有一種解讀-「正向轄域解讀」。 以下句為例:

At least two students read exactly five books.     (31)

由於"at least two students"和"exactly five books"都具有「非特指性」,上句只有「正向轄域解讀」。

最後,讓我們考慮含有一個「廣義特指名詞短語」和一個「非特指名詞短語」的量化句,這類量化句的情況最 為複雜,因為有些具有「分枝解讀」,有些則無(註5)。以下只舉出一個有「正向轄域」和「逆向轄域」而沒有 「分枝」解讀的句子以作為例證:

Between five and ten students read two of the books.     (32)

現把以上討論過的各種量化句解讀情況整理成下表:

表2
量化句可能有的解讀例句
齊備「正向轄域解讀」、「逆向轄域解讀」和「分枝解讀」
(11)
只有「正向轄域解讀」和「分枝解讀」(=「逆向轄域解讀」)
(1)、(29)、(30)
只有「逆向轄域解讀」和「分枝解讀」(=「正向轄域解讀」)
(15)
只有「正向轄域解讀」和「逆向轄域解讀」
(32)
只有「正向轄域解讀」
(31)
只有「分枝解讀」(=「正向轄域解讀」=「逆向轄域解讀」)
(26)、(27)

請注意上表並未涵蓋所有可能情況。事實上,「分枝量化」和「轄域歧義」都是複雜的課題,很多問題還有待 深入研究。

3.3 非典型分枝量化

如前所述,典型的「分枝量化」是以「巨核」作為其特徵,「巨核」是指滿足以下條件的集合X、Y和二元關係 R:

X中每一個元素都與Y中的所有元素具有關係R;
Y中每一個元素都與X中的所有元素具有關係R−1。     (33)

請注意在上述條件的第二句中,原來的關係R變成了其逆關係R−1,這是因為X和Y在R和 R−1中的角色剛好相反。例如若某x與某y具有「母子」關係,那麼y與x便具有「子母」關係 。

有些學者指出上述定義過窄,因為日常語言中某些具有「分枝量化」的語句並不滿足(33)。試看以下句子:

Some relative of each villager and some relative of each townsman are married (to one another).     (34)

上句跟(24)非常相似,如果我們堅持上句的語義包含「巨核」這個特徵,便要把上句理解為:存在兩批人,其 中一批人是村民的親戚,另一批人則是鎮民的親戚,而且前一批中的每一個人都與後一批中的每一個人有婚姻 關係,但上句顯然不一定要從這種「群婚關係」的角度來理解。

Sher在Ways of Branching Quantifiers一文中擴大了「分枝量化」的範圍,提出了各種「非典型分枝 量化」。為了區分各種「分枝量化」,以下把典型的「分枝量化」稱為all-all分枝量化」 ,這是因為(33)包含著兩個「所有」。如果我們把(33)中的「所有」改為其他限定詞,便可得到各種「非典型分枝量化」 。舉例說,假設(34)是描述一個「一夫一妻制」社會的情況,那麼該句的量化關係便應被理解為one-one分枝量化」,這種「非典型分枝量化」的語義包含以下條件:

X中每一個元素都與Y中剛好一個元素具有關係R;
Y中每一個元素都與X中剛好一個元素具有關係R−1。     (35)

在眾多「非典型分枝量化」中,有一種稱為「累指量化」(Cumulative Quantification),在日常語 言中非常普遍。試看以下句子:

Eight examiners interviewed 100 candidates.     (36)

上句除了「正向轄域」、「逆向轄域」和「分枝」解讀外,還有一種「累指解讀」(註6),可以簡單地表達為

八名主考員合共會見了100名考生。     (37)

即這種解讀只是籠統地說出「主考員」和「考生」的總數,而沒有交代每名主考員會見了多少名考生,以及每 名考生被多少名主考員會見。我們可以把這種解讀更清晰地表達為

有八名主考員和100名考生,每名主考員都會見了至少一名考生;
每名考生都被至少一名主考員會見。     (38)

沿用Sher的理論,「累指量化」實際上就是一種some-some分枝量化」,其語義包含以下條 件:

X中每一個元素都與Y中至少一個元素具有關係R;
Y中每一個元素都與X中至少一個元素具有關係R−1。     (39)

請注意在上述條件中,「至少一個」是非常弱的條件,因此之故,「累指量化」的語義是非常籠統的。

4. 概括量化

4.1 基本定義

當代的廣義量詞理論研究了多種特殊的量化關係,除了上一節介紹的「分枝量化」外,「概括量化」 (Resumptive Quantification)是另一種重要的量化關係,有關「概括量化」的形式化定義請參閱拙文 《廣義量詞系列:非迭代多式量詞》。「概括量詞」其實只是普通量詞的變 體,兩者的區別在於,普通量詞表達普通集合之間的關係,而「概括量詞」則表達由「有序n元組」(Ordered n-tuple)組成的集合(以下稱為「n元集合」)之間的關係。以下用一個例子來說明「概括量化」,請看以下句子 :

No student is waiting except John.     (40)

利用廣義量詞理論的形式化語言,我們可以把上句表達為

(no ... except John)(STUDENT)(WAIT)     (41)

在上式中,"no ... except John"是量詞,STUDENT和WAIT是集合,上式可以被理解為,除了John外, 沒有其他元素既是一名學生又在等候,這顯然就是(40)的意思。接著看以下句子:

No student is waiting for any student except John for Bill.     (42)

上句跟(40)的區別是,(40)描述一個個體John的情況,而上句則描述一個「有序對」(Ordered Pair) (John, Bill)的情況。由於上句跟(40)有密切的聯繫,我們只需把(41)中的普通量詞和普通集合分別提升為「概括量詞 」和「二元集合」,便可得到上句的表達式:

(no ... except (John, Bill))(STUDENT × STUDENT)(WAIT-FOR)     (43)

請注意在上式中,「概括量詞」"no ... except (John, Bill)"所表達的是「二元集合」而非普通集合 之間的關係,這些「二元集合」由「有序對」組成,例如STUDENT × STUDENT便包含所有由學生兩兩組成 的對子,而WAIT-FOR則包含所有「有序對」(x, y),其中x在等候y。由此我們可以把上式理解為,除了(John, Bill)這個對子外,沒有其他對子(x, y)滿足x和y是學生而且x在等候y,這正是(42)的意思。

4.2 某些量化句的概括解讀

May在Interpreting Logical Form一文中用「概括量化」來解釋某些包含兩個相同量詞的句子的語義。 試看以下兩句:

Every boy loves every girl.     (44)
A boy loves a girl.     (45)

筆者在2.1小節曾指出,以上兩句不論是採取「正向轄域」還是「逆向轄域」,都是同一個意思。事實上,我們 還可以把以上兩句中兩個相同的量詞提升為「概括量詞」,例如(44)便可以表達為

every(BOY × GIRL)(LOVE)     (46)

上式的意思就是,每一個由男孩和女孩組成的對子(x, y)都有「x愛y」的關係,容易看到,上述「概括解讀」 與(44)的兩種「線性解讀」是等價的。同樣,(45)的「概括解讀」也等價於它的兩種「線性解讀」(註7)。

如果我們考慮「全稱量詞」和「存在量詞」以外的量詞,事情便沒有那麼簡單,試考慮以下句子:

(At least) three boys love (at least) three girls.     (47)

根據上文,上句至少有三種解讀:「正向轄域」、「逆向轄域」和「分枝」(這裡不細分各類「分枝解讀」)。 現在的問題是,上句還有沒有「概括解讀」?由於「概括量化」是對n元關係的量化,上句在「概括量化」下將 被理解成,存在(至少)三宗「男孩愛女孩」的事例。但在這種理解下,所涉及的男孩和女孩數目可能少於三個 。試假設以下情況:a、b是男孩,x、y是女孩,並且a愛x,a愛y,b愛x,上述情況構成三宗「男孩愛女孩」的 事例,但卻顯然不符合(47)的語義,由此可見(47)並無「概括解讀」(註8)。

自然語言中究竟是否存在其他「概括量化」的例子?Keenan在Further Beyond the Frege Boundary一 文中指出,「多重疑問句」便可以被看成「概括量化」的實例。「多重疑問句」是指以下這種疑問句:

Which boys love which girls?     (48)

由於我們可以把上句所期望的解答看成由男孩和女孩組成的對子(x, y),其中x愛y,上句確實含有「概括解讀」 。

4.3 否定一致

在本小節,我們看一種特殊的語言現象。請先看以下句子:

No boy loves no girl.     (49)

在「標準」英語中,上句只有一種「正向轄域解讀」,即只可理解為

沒有男孩不愛任何女孩。     (50)

上述解讀可稱為「雙重否定」(Double Negation)解讀,這是因為"no"在邏輯上等價於"every ... not",因而(50)等價於

每個男孩都不是不愛任何女孩。     (51)

根據邏輯學上的「雙重否定律」,上句又等價於

每個男孩都愛至少一個女孩。     (52)

不過,在某些「非標準」英語方言中,(49)還可以理解為

沒有男孩愛任何女孩。     (53)

上述解讀可稱為「否定一致」(Negative Concord)解讀,這是因為在這種解讀下,(49)中的兩個"no" 融合為一個"no"。根據de Swart的Negation and negative concord in a polyadic quantification framework一文,我們可以把「否定一致」現象看成把多個「否定量詞」提升為「概括量詞」的結果。事實 上,(53)在邏輯上等價於:不存在由男孩和女孩組成的對子(x, y)使得「x愛y」。

「否定一致」在某些歐洲語言中是普遍的現象,除了前述的英語方言外,法語、意大利語、西班牙語等也有這 種現象,而且參與「否定一致」的否定詞可以不只兩個,例如以下法語句子:

Personne
ne
dit
jamais
rien
a
personne.
    (54)
沒有人
句子否定詞
從不
沒有東西
沒有人
=「從來沒有人向任何人說任何事 情。」

上句在表面上包含著五個否定詞,但在「否定一致」下,上句應被理解為包含一個「概括量詞」"no", 由此可見「概括量化」在不同的語言現象中都有所體現(註9)。

5. 不同解讀之間的推理關係

5.1 雙向蘊涵關係

前面我們探討了量化句的多種不同解讀,這些解讀之間並非毫不相干,而是可以具有邏輯推理關係。以上文提 過的

Two students passed four of the exams.     (11)

為例,容易看到這句的「all-all分枝解讀」蘊涵它的兩種「線性解讀」和「累指解讀」,這是因為這 句的「all-all分枝解讀」包含著「巨核」這個嚴格的條件,而其他解讀則可以被看成放寬這個條件的 結果。

由於本節探討的問題是很新的課題,學界對此尚未有很充分的研究,以下將集中介紹包含兩個量詞的量化句的 兩種「線性解讀」之間的推理關係。請注意由於一個主動句的「逆向轄域解讀」相當於相應被動句的「正向轄 域解讀」,所以本節的推理關係亦可看成(在「正向轄域解讀」下)主動句與被動句之間的推理關係。為方便討 論,以下把包含主語Q1、賓語Q2和謂語V的主動句表達為

Q1 Q2 V     (55)

其相應被動句則可表達為

Q2 Q1 V−1     (56)

筆者在3.2小節曾指出,包含「單稱詞項」的量化句的兩種「線性解讀」互相等價,我們可以把這種特性稱為 「無轄域性」(Scopelessness)。具體地說,量詞Q是「無轄域」的當且僅當對所有量詞Q'和二元謂詞 V都有

Q Q' V ⇔ Q' Q V−1     (57)

Zimmermann在Scopeless quantifiers and operators一文中證明了,「無轄域量詞」正好包括所有「 單稱詞項」。此一結果說明了以下推理的有效性:

John loves most girls. ⇔ Most girls are loved by John.     (58)

筆者在前面也曾指出,「全稱量詞」和「存在量詞」在邏輯依存方面有一些獨特性,現在我們可以把這些獨特 性歸納為兩種性質,第一種性質稱為「自交換性」(Self-Commutativity)。我們說量詞Q是「自交換」 的當且僅當對所有二元謂詞V都有

Q Q V ⇔ Q Q V−1     (59)

Westerstahl在Self-Commuting Quantifiers一文中證明了,「自交換量詞」包括「全稱量詞」、「存 在量詞」以及「單稱詞項」的「合取」、「(相容)析取」或「不相容析取」(例如"Either Jonn or Mary (but not both)")。利用此一結果,我們可以得到以下有效推理:

Either John or Mary criticized either John or Mary. ⇔ Either John or Mary was criticized by either John or Mary.     (60)

如果(59)中的兩個量詞可以是不同的量詞,我們便得到「獨立性」(Independence)的定義。具體地說 ,量詞Q1和Q2是「獨立」的當且僅當對所有二元謂詞V都有

Q1 Q2 V ⇔ Q2 Q1 V−1     (61)

Westerstahl也證明了,如果Q1和Q2是同一類型的「自交換量詞」(即同為「全稱量詞」 ,或同為「單稱詞項」的「合取」,等等),那麼它們就是「獨立」的。此一結果證實了前文提過的一個等價關 係:

Every boy loves every girl. ⇔ Every girl is loved by every boy.     (62)

5.2 轄域支配

上一小節介紹的都是雙向蘊涵關係,現在如果我們把(61)中的雙向蘊涵改為單向蘊涵,便可得到「轄域支 配」(Scope Dominance)的定義。具體地說,量詞Q1轄域支配Q2當且僅當對所有 二元謂詞V都有

Q1 Q2 V ⇒ Q2 Q1 V−1     (63)

根據謂詞邏輯,我們知道「存在量詞」轄域支配「全稱量詞」,這可以從以下推理得到驗證:

A boy loves every girl. ⇒ Every girl is loved by a boy.     (64)

現在的問題是,能否找到其他量詞之間的「轄域支配」關係,從而發掘出更多有效推理?Altman、Ben-Avi、 Peterzil、Winter等學者深入研究了這個課題,取得了重要的成果。由於他們的理論涉及很多複雜的概念和證 明,以下只把他們的部分研究成果總結成下表(在下表中,所有量詞均定義在「可數論域」上):

表3
支配被支配
存在量詞
全稱量詞、"at least n" + 名詞、"all but at most n" + 名詞
存在量詞、"at least n" + 名詞、"all but at most n" + 名詞
全稱量詞
存在量詞、"at least n" + 名詞
"all but finitely many" + 名詞
"a countably infinite number of" + 名詞
"all but at most n" + 名詞
全稱量詞
"no" + 名詞、"fewer than n" + 名詞
"most" + 名詞
"no" + 名詞
"less than 1/2" + 名詞
"not every" + 名詞
"fewer than n" + 名詞
存在量詞
"not every" + 名詞
"at least 1/2" + 名詞

利用上表,我們可以發掘出很多前人沒有提出過的有效推理,例如:

Most boys love no girl. ⇒ No girl is loved by most boys.     (65)

At least two circles contain all but finitely many dots.
⇒ All but finitely many dots are contained in at least two circles.     (66)

不難驗證上述推理的有效性。另請注意,上述推理都是單向涵蘊推理,其「逆命題」並不成立。以(66)為例, 我們可以構造其「逆命題」的反例如下:設有可數無限多個點,記作d1, d2 ...和可 數無限多個圓,記作C1, C2 ...。設d1不在任何圓內,並且對任何大於1 的自然數n,均有dn被包含在C2n和C2n+1內,即d2被包含在 C4和C5內,d3被包含在C6和C7內,如此類推。那 麼(66)的後件是真的(因為除了一個點外,每個點都被包含在兩個圓內),但其前件卻是假的(因為每個圓最多只 包含一個點)。

6. 各種算子的轄域歧義

以上討論的內容都只局限於量詞之間的「轄域歧義」,在本節筆者將把討論範圍擴展為量詞與各種邏輯算子之 間的「轄域歧義」。由於各種算子在自然語言中表現為多種多樣的詞類:副詞、形容詞、連詞、助動詞、動詞 等,這些詞項在句中的位置變化繁多,本節不再區分「正向」、「逆向」、「分枝」等轄域結構,而只說明在 量詞與邏輯算子中何者取「寬域」、何者取「窄域」。

6.1 命題聯結詞

各種「命題聯結詞」都可以與量詞產生「轄域歧義」,尤其是「否定詞」(即"not")。試看以下句子:

John didn't interview more than two students.     (67)

因應是否定詞還是量詞取「寬域」,上句有以下兩種解讀:

否定詞取寬域:John會見的學生數目不大於二。     (68)
量詞取寬域:有多於兩名學生John沒有會見。     (69)

請注意上述歧義其實也可以看成是"not"作用於不同的「焦點」而引起的,這說明了「焦點敏感詞」(包括 "not"、"only"、"even"、形容詞比較級和最高級等)的「焦點」是引起歧義的另一個來源,不過這屬於另一個 課題。

其次考慮「合取詞」(即"and")和「析取詞」(即"or"),由於這兩個詞在邏輯上分別相當於「全稱量詞」和「存 在量詞」(註10),它們可以與一般的量詞(包括疑問詞)產生「轄域歧義」。試看以下句子:

Whom does John and Mary love?     (70)
Every boy loves Mary or Susan.     (71)

以上兩句各有兩種解讀:

合取詞取寬域:John愛誰以及Mary愛誰?     (72)
疑問詞取寬域:John和Mary都愛誰?     (73)

析取詞取寬域:所有男孩都愛Mary或者所有男孩都愛Susan。     (74)
量詞取寬域:每個男孩不是愛Mary就是愛Susan (或兩者都愛)。     (75)

最後,「蘊涵詞」(即"if ... then")與大多數量詞並不產生「轄域歧義」,但在某種情況下可能會出現「超常 轄域解讀」,請參閱下文有關「孤島限制條件」和「超常轄域」的介紹。

6.2 模態詞/時態詞

「模態詞/時態詞」是指各種「模態/時態邏輯」下的算子,包括"necessarily"、"probably"、"always"、 "sometimes"等。由於這些算子可以被看成「時間論域」或「可能世界論域」下的量詞(詳情請參閱拙文 《廣義量詞系列:時間量化結構》《廣義 量詞系列:模態量化結構》),它們很自然地可以與一般意義下的量詞產生「轄域歧義」。試看以下句子:

Someone probably left early.     (76)
Some student often comes to class late.     (77)

以上兩句各有兩種解讀:

模態詞取寬域:可能有人早走了。     (78)
量詞取寬域:某人可能早走了。     (79)

時態詞取寬域:經常有學生遲到。     (80)
量詞取寬域:某個學生經常遲到。     (81)

請注意在解讀(78)和(80)中的「人」和「學生」不是特定的個體,而在(79)和(81)中的「人」和「學生」則是 特定的個體。因此在(80)中,每次遲到的「學生」可能各有不同;而(81)中的「學生」則是指同一個學生。

6.3 內涵謂詞

「內涵謂詞」(Intensional Predicate)是指那些涉及到信念、知識、想像、期望等概念的謂詞,需要借助「可 能世界」的概念才能準確表達其語義。對於普通的「外延謂詞」(Extensional Predicate),例如「是黑人」而 言,我們可以進行一種「代入」(Substitution)推理,例如從「現任美國總統是奧巴馬」以及「奧巴馬是黑人」 可以推出「現任美國總統是黑人」。但對於「內涵謂詞」而言,這種推理卻是無效的,例如我們不能從「John 知道現任美國總統住在白宮」推出「John知道奧巴馬住在白宮」,因為John可能根本不知道「現任美國總統是 奧巴馬」。為了刻劃「知道」的邏輯特點,我們可以引入「可能世界」的概念,「與John的知識相符的可能世 界」就是「可能世界」的一個類別,這個類別不必包含與「現實世界」相符的所有命題。引入「可能世界」後 ,涉及「知道」的命題便多了一個和「可能世界」有關的變項,學者就是借助這個新增的變項來刻劃「知道」 以及其他「內涵謂詞」的語義。

本文無意詳細介紹「可能世界語義學」的內容,只想指出「內涵謂詞」作為一種邏輯算子,也可以與量詞產生 「轄域歧義」。請看以下句子:

Bill believes the person who solved this problem is clever.     (82)

上句有兩種解讀:

內涵謂詞取寬域:Bill相信(任何)能解這道題的人是聰明的。     (83)
量詞取寬域:對於(那個)能解這道題的人,Bill相信他是聰明的。     (84)

上述兩種解讀在當代形式語義學中各有特殊的名稱,兩者的分別在於「能解這道題的人」的所指。在(83)中, 這個人並不指任何具體的人(甚至可以不存在),該句只是說Bill相信任何具有這種性質的人都是聰明的,這種 解讀稱為「涉名解」(De Dicto Reading)。(84)則指明具有這種性質的某個具體的人物,並說Bill相信這個人 是聰明的,這種解讀稱為「涉實解」(De Re Reading)。「涉名/涉實」歧義在當代有關「內涵謂詞」的語義學 中是非常重要的課題,這裡只能作粗淺的介紹。

7. 轄域歧義與其他語言現象

當「轄域歧義」與其他語言現象相互作用時,還有更多有趣的內容。在這最後一節,筆者僅就「轄域歧義」與 當代語言學的幾個重要課題的關係作一些粗淺的介紹。

7.1 孤島限制條件

「孤島限制條件」(Island Constraint)是指某些語法操作的限制,這裡專門討論「wh-提問」的限制 條件。當代的生成語法學家認為,構造「wh-疑問句」的過程是一種移位過程,以疑問句"Who did you see?"為 例,由於這句是以賓語作為「wh-提問」的對象,它的原來結構是

You saw who?     (85)

但英語語法不容許疑問詞"who"留在原位,所以"who"必須移至句首。為了標記"who"的原來位置,生成語法學家 在其原位加一個符號"t",稱為「語跡」(Trace),如下所示(這裡對"you saw"變為"did you see"的機制不作解 釋):

Who did you see t?     (86)

上式清楚顯示「wh-提問」的對象是原句的賓語。生成語法學家發現,並非句子中的任何部分都可作為「wh-提 問」的對象,由關係詞引導的「關係分句」、由從屬連詞引導的「狀語分句」以及「並列結構」就像「孤島」 一樣,我們不能把其內的成分移至句首以構成疑問可。在此限制下,以下三個疑問句是不合法的([ ]括起來的 部分就是「孤島」):

*Which gate did you talk to the guard [who is standing in front of t]?     (87)
*Which uncle of yours will you inherit a fortune [if t dies]?     (88)
*Which student does Professor Jones [despise t and admire the dean]?     (89)

十分有趣的是,如果我們把「逆向轄域」看成把某個成分提前以取「寬域」的過程,那麼上述「孤島限制條件」 似乎也適用於這個過程,即我們不能把上述「孤島」內的成分提前以取「寬域」,我們可以把這種現象稱為「 轄域孤島」(Scope Island)。請看以下例句:

Some guard [who is standing in front of every gate] is an alien.     (90)
I will inherit a fortune [if every uncle of mine dies].     (91)
Some professor [despises every student and admires the dean].     (92)

根據上述討論,以上三句都只能有「正向轄域解讀」,即「存在量詞」取「寬域」的解讀。以下列出以上三句 可能有和不可能有的解讀:

可能:某個在所有門口站崗的守衛是外星人。     (93)
不可能:各自在各個門口站崗的守衛都是外星人。     (94)

可能:如果我的所有叔叔都死了,我便可繼續一筆遺產。     (95)
不可能:對於我的每個叔叔而言,如果他死了,我便可繼續一筆遺產。     (96)

可能:某位教授鄙視所有學生,但欽佩院長。     (97)
不可能:每個學生都各有一個教授鄙視他,而且該名教授欽佩院長。     (98)

這裡值得注意的是,(90)的「正向轄域解讀」(93)雖然違反常理,但在語法限制下,我們也只能如此理解(該句 使用"alien"就是要引入一種幻想性,從而提高可接受的程度)。上述例子說明了,「wh-提問孤島」與「轄域孤 島」似乎有某種微妙的聯繫,此一課題還有待學者深入研究。

7.2 超常轄域與選擇函數

上一小節介紹的「轄域孤島」有一個例外情況,就是「不定名詞短語」(Indefinite Noun Phrase)(可簡稱「不 定詞項」Indefinite)常常可以逸出「轄域孤島」而取「寬域」,這種情況可稱為「超常轄域」 (Exceptional Scope)現象。「不定詞項」是指"a / some" + 名詞或者數詞 + 名詞,以下僅討論前者,簡稱為 「單數不定詞項」。請看以下兩個例句:

I talked to every guard [who is standing in front of a gate].     (99)
I will inherit a fortune [if an uncle of mine dies].     (100)

上例最堪玩味之處是,它們除了「正向轄域解讀」外,還有一種「超常轄域解讀」。以下列出這些解讀:

正向轄域:我向在各個門口前站崗的守衛講過話。     (101)
超常轄域:我向在某個門口前站崗的所有守衛講過話。     (102)

正向轄域:如果我有一個叔叔死了,我便可繼承一筆遺產。     (103)
超常轄域:我的某個叔叔如果死了,我便可繼承一筆遺產。     (104)

傳統的謂詞邏輯一般把「單數不定詞項」處理成「存在量詞」,例如(100)的「超常轄域解讀」(104)便是表達 為:

∃x ∈ MY-UNCLE [DIE(x) ⇒ INHERIT-FORTUNE(i)]     (105)

請注意在上式中,存在量詞「∃x」逸出了蘊涵詞「⇒」所形成的孤島(即[ ]內的部分),違反了「孤 島限制條件」。為了解決這個難題,Winter在Flexibility Principles in Boolean Semantics: The interpretation of coordination, plurality and scope in natural language一書中主張沿襲某些學者 (例如Reinhart)的做法,利用「選擇函數」(Choice Function)而非「存在量詞」來表達「單數不定 詞項」的語義。

「選擇函數」就是以任何非空集合為輸入值,並輸出該集合內的某個元素的函數。例如設f為「選擇函數」,把 它作用於集合MY-UNCLE,就等於從我的叔叔中選出某個成員,即f(MY-UNCLE) ∈ MY-UNCLE。利用「選擇函 數」,我們便可以把(105)改寫為:

DIE(f(MY-UNCLE)) ⇒ INHERIT-FORTUNE(i)     (106)

由於函數的值是唯一的,所以上式中的f(MY-UNCLE)是唯一且特定的對象,而且在上句中,f(MY-UNCLE)沒有逸 出「⇒」的「孤島」,前述違反「孤島限制條件」的情況不復存在。「選擇函數」以及其廣義概念「斯科 林函數」(Skolem Function)在當代語言學上尚有其他應用,這裡不能一一介紹(註11)。

7.3 省略和替代

「省略」(Ellipsis)和「替代」(Substitution)是日常語言中避免重複的語法手段,前者 是指省掉句中某些前文出現過的成分(以下稱為「平行成分」),後者則是指使用「替代式」(Pro-Form)(例如英 語的"one" 、 "that" 、 "do" 、 "so"等)代替其「平行成分」。「省略/替代」的核心語義問題就是求出被 省略/替代部分的所指,對這個問題作不同的解答,便會得到不同的語義。當這個求解過程與「轄域」發生相 互作用時,更會形成有趣的語言現象。

一條基本原則是,被省略/替代的部分應與其「平行成分」具有相同的轄域結構,以下句為例:

John recommended a book to every student, and Bill did too.     (107)

上句的前半句有兩種解讀,無論採取哪一種解讀,後半句都應根據同一種解讀來理解。換句話說,上句能被理解成

John向每名學生各推薦一本書,而Bill則推薦同一本書給所有學生。     (108)

「省略/替代」也有其固有的歧義現象,以下句為例:

Dan likes his wife, and George does too.     (109)

根據對「照應語」(Anaphor) "his"的不同理解,這句至少有以下兩種解讀(註12):

Dan喜歡他自己的妻子,George也喜歡Dan的妻子。     (110)
Dan喜歡他自己的妻子,George也喜歡他自己的妻子。     (111)

在文獻上,(110)稱為「嚴格解」(Strict Reading),(111)稱為「鬆散解」(Sloppy Reading)。在某些情況下 ,「嚴格/鬆散」歧義還可以與轄域相互作用,產生更多歧義。請看以下例句:

Alice recommended a book she hated before Mary did.     (112)

上句有「照應語」"she",而且還有「存在量詞」"a book"和「時態算子」"before",根據不同的歧義組合,上 句有下表所示的三種可能解讀(另加一種不可能解讀):

表4
歧義組合句義
時態算子取寬域 + 嚴格照應(可能)Alice推薦了她自己憎厭的一本書,其後Mary又推薦了Alice 憎厭的另一本書。
時態算子取寬域 + 鬆散照應(可能)Alice推薦了她自己憎厭的一本書,其後Mary又推薦了她自己 憎厭的另一本書。
存在量詞取寬域 + 嚴格照應(可能)有一本Alice憎厭的書,Alice自己推薦了這本書,其後Mary 又推薦了這本書。
存在量詞取寬域 + 鬆散照應(不可能)有一本Alice和Mary都憎厭的書,Alice推薦了這本書,其 後Mary又推薦了這本書。

「省略/替代」的歧義現象還有很多豐富的內容,本文的介紹只能到此為止。

註1:由於英語有較豐富的「轄域歧義」現象,而且是人類語言中研究得最透徹的語言,所以本文將主要引用英 語的例句。

註2:請注意以下的表達式是「限制性量化」(Restricted Quantification)的表達式,跟一般數理邏輯教科書 採用的「非限制性量化」(Unrestricted Quantification)表達式不同,這樣做的優點是使以下的表達式更加貼 近日常語言。

註3:這裡的「陳述量詞」是相對於「疑問量詞」而言的,「疑問量詞」是指"who"、"what"、"which"、"how many"等「疑問詞」,筆者認為可以把這些詞處理成量詞,故稱「疑問量詞」。

註4:根據廣義量詞理論,量詞有多種類型,其中最常見的「<−,1>型量詞」和「<1,1>型量詞」分別對應 著自然語言中的「名詞短語」和「限定詞」。

註5:Barwise、van Benthem、Westerstahl等學者曾提出過各種「非特指名詞短語」的「分枝量化」的定義, 因此根據他們的定義,本文提過的各種名詞短語的組合都有「分枝解讀」。可是他們的定義究竟是否符合自然 語言的語義,這是有爭議的,所以本文不採納他們的定義。

註6:(36)其實還有其他歧義,因為我們可以根據主考員和考生是單獨、集體還是分組參加會見而分析出多種可 能語義,不過這將涉及到「分指(Distributivity)/統指(Collectivity)」歧義的問題,超出了本文的討論範 圍。

註7:事情還不止此,如果我們考慮「all-all分枝量化」,將發現(44)和(45)的「all-all分枝 解讀」也等價於它們的「線性解讀」。

註8:事實上,May提出了幾種擴大「概括量詞」定義的方法,根據這些定義,(47)也有一種「概括解讀」。不 過,May的定義涉及其他複雜概念,本文不擬介紹。

註9:在文獻上,「概括量化」至少還可以用來解釋「巴赫-彼得斯句式」(Bach-Peters Sentences)、「驢子句 」(Donkey Sentences)等的語義問題,由於這些都涉及複雜的概念,這裡不予介紹。

註10:例如"John and Mary sang"等同於"Every one of {John, Mary} sang",而"John or Mary sang"則等同 於"At least one of {John, Mary} sang"。

註11:除了使用「選擇函數」外,當代的形式語義學尚有其他處理「單數不定詞項」的方法,例如「話語表現 理論」(Discourse Representation Theory)便把「單數不定詞項」處理成「變項」(Variable),本文無法詳述 這些理論。

註12:這裡不考慮"his"指第三個人(例如Tom)的情況。


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