人類的語言充滿各種歧義，有些歧義來自詞匯本身(一詞多義或各種同形異義詞)，例如英語的"bank"既可以解作「銀行」，又可以解作「河岸」；有些則是由句子的結構引起。在各種「結構歧義」中，有些與句法結構有關，只要具備一些語法知識便能指出歧義的所在，例如英語句子"Flying planes can be dangerous"中"flying"與"planes"的關係既可理解為「動賓關係」(即把該句解作「駕駛飛機可以是危險的」)，又可理解為「偏正關係」(即把該句解作「飛行中的飛機可以是危險的」)；有些則來自句子的邏輯／語義結構，特別是「轄域結構」，這類歧義較難察覺和理解，但卻是當代語言學的重要課題之一，而且還涉及有趣的邏輯推理。本文的主旨是介紹與「轄域歧義」(Scope Ambiguity)相關的各種問題。
「轄域」(Scope)本來是現代邏輯學上的概念，是指各種邏輯「算子」(Operator)(包括「命題聯結詞」、「量詞」、「模態詞」等)的作用範圍。自然語言的句子常常可以被理解成具有多種不同的轄域結構，因而具有不同的意義，這種情況稱為「轄域歧義」。本節將介紹與量詞相關的「轄域歧義」問題，請先看以下的英語句子(註1)：
對上句的最直觀理解是把它解讀成
用謂詞邏輯的無歧義語言寫出來，上述解讀可以表達為(註2)：
上式包含變項x和y，分別受「全稱量詞」∀ (意為「所有」或「每個」)和「存在量詞」∃ (意為「至少有一個」)約束。這兩個量詞的轄域就是其右面的整個範圍，由於「∃」處於「∀」的右面，所以「∃」的轄域被包含在「∀」的轄域之內，我們把這種情況稱為「∀」取「寬域」(Wide Scope)，「∃」取「窄域」(Narrow Scope)。在解讀(2)下，(1)的句法結構與轄域結構一致(即位置在前的主語"every boy"取「寬域」，位置在後的賓語"a girl"取「窄域」)，我們把此一情況稱為「正向轄域」(Direct Scope)。
在(3)這種轄域結構下，「窄域」量詞「∃」的變項y的取值依存於「寬域」量詞「∀」的變項x的取值，這種現象稱為「邏輯依存」(Logical Dependence)。這就是說在「正向轄域解讀」下，(1)中被愛的女孩會隨著男孩而變化，當x取值"John"時，y可能取某個值(例如"Mary and Susan")；但當x取值"Bill"時，y可能取其他值，因為John和Bill可能各自愛不同的女孩。請注意「寬域」量詞的變項不會依存於「窄域」量詞的變項，所以在(3)中，只有y依存於x，而x卻不依存於y。
根據很多人的語感，(1)除了解讀(2)外，還有以下這種解讀：
上述解讀可以表達為
在這種解讀下，(1)的句法結構與轄域結構顛倒了(即主語取「窄域」，賓語取「寬域」)，此一情況稱為「逆向轄域」(Inverse Scope)。
請注意(1)的兩種解讀的漢譯反映了漢語的特點。根據很多學者的研究，漢語較少「轄域歧義」的問題。換句話說，漢語的句法結構與轄域結構常常是一致的。為了表達不同的轄域關係，漢語會採用各種調整語序的方法，把取寬域的量化名詞短語提前。例如在(4)中，由於作為賓語的「一個女孩」取「寬域」，所以該句採用「話題化」方法把「一個女孩」移至句首充當「話題」(並用「她」字填補原來的賓語位置，這個「她」稱為「保留賓語」)。
由於在解讀(4)下，y和x所處的轄域對調了位置，y的值不再依存於x，所以上句中的y是某一個(些)特定的女孩。從理論上說，在(4)中，x的值應取決於y的值。不過由於約束x的量詞是「∀」，不論y是誰，愛她的反正都包含所有男孩，所以x的值沒有可供變化的餘地，實際上並不依存於y的值。
請注意當句中的兩個量詞都是「∀」時，該句沒有歧義，這是因為兩個「∀」的變項互不依存於對方，沒有可供變化的餘地。以"Every boy loves every girl"為例，這句的真值條件涉及論域中所有男孩和所有女孩，所以這句只能有一種解讀。類似地，當句中的兩個量詞都是「∃」時，該句也沒有歧義，這是因為「存在量詞」的真值條件只需考慮一個個體，而一個個體不會引起依存的問題。以"A boy loves a girl"為例，由於這句的真值條件只需考慮一個男孩和一個女孩，女孩不會隨著男孩而變化(因為只得一個男孩)，男孩也不會隨著女孩而變化(因為只得一個女孩)，所以這句也只能有一種解讀。
「轄域歧義」不僅可出現於主、賓語之間，也可出現於句子中各種名詞短語之間，或甚至某個名詞短語的內部成分之間，例見以下各句：
其中(8)的情況最堪玩味，該句在「正向轄域」和「逆向轄域」的情況下可分別解讀為
(8)的特殊之處在於，在有「轄域歧義」的量化句中，「正向轄域解讀」通常都較「逆向轄域解讀」來得自然，這是因為在「正向轄域」下，句法結構與轄域結構一致，這對我們的思考構成較少負擔。但對(8)而言，根據常識，我們知道不可能有一個守衛同時在每個門口前站崗，這使該句的「正向轄域解讀」不可接受，「逆向轄域解讀」因而成為唯一可接受的解讀。這個例句告訴我們，「轄域歧義」是很複雜的問題，不僅受句法和語義的制約，而且還要考慮語用因素和世界知識(即指常識、百科知識)。
在上一小節，我們只考慮了最常用的兩個量詞－「全稱量詞」與「存在量詞」之間的轄域關係。可是，由於「全稱量詞」總不依存於其他量詞，上一小節的例子並未充分展示量詞之間互相依存的可能性，所以我們把考慮的範圍擴大至其他量詞，首先考慮各種「陳述量詞」(Declarative Quantifier)(註3)。請注意並非任何量詞的組合都會產生「轄域歧義」，事實上這是一個頗為複雜的問題，所以以下只提供一些公認為存在「轄域歧義」的例句：
以(12)為例，該句有以下兩種解讀：
請注意在以上兩種解讀中，兩個量化短語之間的依存關係剛好相反：在「正向轄域解讀」下，「文章」是固定的，而「學生」則隨著「文章」而變；在「逆向轄域解讀」下，「學生」是固定的，而「文章」(乃至文章的實際篇數)則隨著「學生」而變。下圖顯示上述兩種解讀的實例：
在上圖中，A代表「文章」，S代表「學生」，左面的情況反映「正向轄域解讀」，右面的情況則反映「逆向轄域解讀」。
另請注意，以上兩種對(12)的漢譯再次顯示漢語的句法結構與轄域結構常常保持一致。在這個例子中，漢語使用介詞把取寬域的量化名詞短語提前。在(13)中，直接賓語「少於四篇文章」取寬域，所以該句使用專門標示直接賓語的「把」字把「少於四篇文章」提前；在(14)中，間接賓語「兩名學生」取寬域，所以該句使用專門標示間接賓語的「向」字把「兩名學生」提前。
「轄域歧義」還存在於「陳述量詞」與「疑問量詞」之間，試看以下句子：
上句有以下兩種解讀：
以上兩種解讀在文獻中各有專門的名稱：「正向轄域解讀」稱為「個體解」(Individual Reading)，因為這個解讀所期望的答案是某些特定的個體(即為每個男孩所愛的女孩)；「逆向轄域解讀」則稱為「串列解」(List Reading)，因為這個解讀所期望的答案是一個由男孩和女孩集合組成的「串列」(List)，例如"John loves Mary; Bill loves Ann and Susan; Joe loves no girl"。
以下的疑問句也存在「個體解／串列解」歧義現象：
這是因為疑問詞"when"、"where"、"why"和"how"分別等同於"at what time"、"at what place"、"for what reason"和"in what way"。
除了「全稱量詞」外，其他某些量詞似乎也可以與「疑問量詞」產生「轄域歧義」，試看以下句子：
某些學者認為上句有以下兩種解讀：
上面的(20)就是前面介紹過的「個體解」，而(21)則稱為「選答解」(Choice Reading)，因為這個解讀實際是要求解答者任選John的兩個朋友，然後回答這兩個朋友各送了甚麼禮物。不過，「選答解」似乎是一種不太常見的現象，所以本小節介紹的「轄域歧義」現象主要還是局限於(15)和(18)這樣的疑問句。
在傳統的謂詞邏輯下，量詞的「邏輯依存」關係取決於它們在表達式中所處的位置，「存在量詞」的變項依存於其左面的所有「全稱量詞」的變項。舉例說，在以下的表達式中，
y依存於x，而w則同時依存於x和z。我們把這種情況稱為「線性量化」(Linear Quantification)，因為上式中的各個變項排成一條直線。在當代，邏輯學家Henkin提出「非線性」的量化關係。在這種量化關係下，「存在量詞」的變項只依存於其左面的部分「全稱量詞」的變項。為了表達這種依存關係，我們不能再把邏輯表達式寫成(22)這種線性形式，而要寫成如下這種形式：
| ∀x ∃y | (R(x, y, z, w)) (23) |
| ∀z ∃w |
在上式中，y依存於x，而w只依存於z。"∀x ∃y"和"∀z ∃w"在上式中就像兩個分枝一樣，在同一個分枝內的量詞有依存關係，而兩個分枝之間卻彼此獨立，即"∃w"並不在"∀x"的轄域內，而"∃y"也不在"∀z"的轄域內。由於具有上述特點，這種新型的量化關係稱為「分枝量化」(Branching Quantification)，有關「分枝量化」的形式化定義請參閱拙文《廣義量詞系列：非迭代多式量詞》。
自然語言中是否存在「分枝量化」的實例？對於這個問題，學者歷來有頗多爭論。一般認為，以下句子就是「分枝量化」的實例：
可是上句包含四個量詞，看來頗為複雜，這是否意味著「分枝量化」只能出現於複雜的句式中？
劉鳳樨在Scope and Specificity一書中從嶄新的角度研究了「分枝量化」的問題，論證了很多只包含兩個量詞的句子其實也存在「分枝量化」的現象，以下將主要介紹劉鳳樨的理論。根據劉鳳樨，「分枝量化」的本質就是句子中的量詞(亦即名詞短語)(註4)互不依存、互相獨立，所以「分枝量化」又稱「獨立量化」(Independent Quantification)。劉鳳樨把名詞短語區分為兩大類：具有「廣義特指性」(Generalized Specificity)的名詞短語和具有「非特指性」(Non-Specificity)的名詞短語，下表列出這兩大類名詞短語的例子：
| 廣義特指 | 專有名詞、代名詞、有定限定詞 + 名詞、"every / all / each" + 名詞、"some / a / one" + 名詞、不含修飾語的數詞 + 名詞、多於50%的比例量詞 + 名詞、疑問量詞 |
|---|---|
| 非特指 | "no" + 名詞、"neither" + 名詞、含修飾語的數詞 + 名詞、少於50%的比例量詞 + 名詞 |
在上表中，「有定限定詞」(Definite Determiner)是指"the"、"this"、"that"、"these"、"those"、"both"和名詞／代名詞所有格等。數詞的修飾語則是指"at least / most"、"more / fewer / less than"、"exactly"、"between ... and"等。
劉鳳樨指出，如果句子中的兩個名詞短語都具有「廣義特指性」，那麼該句便可能存在「分枝解讀」。以上文提過的(11)為例：
根據表1，上句中的"two students"和"four of the exams"都具有「廣義特指性」，因此上句除了「正向轄域解讀」和「逆向轄域解讀」(以下統稱為「線性解讀」)外，還有第三種解讀－「分枝解讀」，這種解讀可以表達為
請注意在「分枝解讀」下，學生和考試必須被理解成說話者心目中某兩名特定(而非任意)的學生和某四場特定(而非任意)的考試。由於具有這種特定性，(11)中的"two students"和"four of the exams"都有固定不變的所指，兩者互不依存於對方，從而形成「分枝量化」。這種特定性就是「廣義特指性」一名的由來。
我們可以把(25)表達為下圖：
請注意在上圖中，每一個S (代表「學生」)和每一個E (代表「考試」)之間都有箭頭相連。文獻上把這種情況稱為集合「學生」、「考試」與關係「順利通過」共同構成一個「巨核」(Massive Nucleus)，「巨核」就是「分枝量化」的典型特徵。請讀者細心比較上圖與2.2小節的圖，從中可以看到「分枝量化」與「線性量化」的重要區別。
當然並非包含兩個名詞短語的所有量化句都像(11)那樣齊備三種解讀，在某些名詞短語的組合下，量化句只有一至兩種解讀。首先，在各種「廣義特指名詞短語」中，「單數專有名詞」、「單數代名詞」和「有定限定詞 + 單數名詞」(以下統稱為「單稱詞項」Singular Term)的所指都是固定的單一個體，沒有可供變化的餘地，所以這些名詞短語與其他名詞短語互不依存，包含「單稱詞項」的量化句無論採取「正向轄域」還是「逆向轄域」，都是同一個意思，都等價於「分枝量化」，如以下例句所示：
其次，上一節提過，「全稱量詞」(即"every / all / each" + 名詞)和「存在量詞」(即"some / a / one" + 單數名詞)有特殊的邏輯依存現象。首先，「全稱量詞」並不依存於其他量詞(但其他量詞可能依存於「全稱量詞」)，這是因為「全稱量詞」的真值條件涉及論域中某一集合的全部元素，沒有可供變化的餘地。其次，其他量詞並不依存於「存在量詞(但「存在量詞」可能依存於其他量詞)，這是因為「存在量詞」的真值條件只需考慮一個個體，而一個個體不會引起依存的問題。因此當量化句包含「全稱量詞」或「存在量詞」時，該句的某些「線性解讀」在邏輯上等價於「分枝解讀」。現在讓我們回顧上一節的語句(1)：
根據上一節，上句有「正向轄域」和「逆向轄域」這兩種解讀，這是傳統謂詞邏輯的分析。但在本節的觀點下，上句的「逆向轄域解讀」其實等價於「分枝解讀」，因為當"every boy"不取「寬域」時，"every boy"與"a girl"互不依存，這實際上是一種「分枝解讀」。換句話說，以下兩式在邏輯上是等價的：
| ∀x ∈ BOY | (LOVE(x, y)) (28) |
| ∃y ∈ GIRL |
由於存在上述等價關係，(1)實際上只有兩種解讀。以下提供「全稱量詞」或「存在量詞」與其他名詞短語同現的例句：
當量化句包含「全稱量詞」和「疑問量詞」時，情況會較為特殊。讓我們回顧上一節的語句(15)：
根據表1，「疑問量詞」具有「廣義特指性」，所以上句也有「分枝解讀」。不過，這個「分枝解讀」乃等價於上句的「正向轄域解讀」(而非「逆向轄域解讀」)，這是因為在英語中「疑問量詞」通常都被置於句首，當上句的"every boy"不取「寬域」時，我們是把它分析為「正向轄域解讀」。
再次，如果兩個名詞短語都具有「非特指性」，有關量化句便沒有「分枝解讀」。而且，在這種情況下，處於賓語位置的名詞短語只能取「窄域」，不能取「寬域」，因此這類量化句只有一種解讀－「正向轄域解讀」。以下句為例：
由於"at least two students"和"exactly five books"都具有「非特指性」，上句只有「正向轄域解讀」。
最後，讓我們考慮含有一個「廣義特指名詞短語」和一個「非特指名詞短語」的量化句，這類量化句的情況最為複雜，因為有些具有「分枝解讀」，有些則無(註5)。以下只舉出一個有「正向轄域」和「逆向轄域」而沒有「分枝」解讀的句子以作為例證：
現把以上討論過的各種量化句解讀情況整理成下表：
| 量化句可能有的解讀 | 例句 |
|---|---|
請注意上表並未涵蓋所有可能情況。事實上，「分枝量化」和「轄域歧義」都是複雜的課題，很多問題還有待深入研究。
如前所述，典型的「分枝量化」是以「巨核」作為其特徵，「巨核」是指滿足以下條件的集合X、Y和二元關係R：
請注意在上述條件的第二句中，原來的關係R變成了其逆關係R−1，這是因為X和Y在R和R−1中的角色剛好相反。例如若某x與某y具有「母子」關係，那麼y與x便具有「子母」關係。
有些學者指出上述定義過窄，因為日常語言中某些具有「分枝量化」的語句並不滿足(33)。試看以下句子：
上句跟(24)非常相似，如果我們堅持上句的語義包含「巨核」這個特徵，便要把上句理解為：存在兩批人，其中一批人是村民的親戚，另一批人則是鎮民的親戚，而且前一批中的每一個人都與後一批中的每一個人有婚姻關係，但上句顯然不一定要從這種「群婚關係」的角度來理解。
Sher在Ways of Branching Quantifiers一文中擴大了「分枝量化」的範圍，提出了各種「非典型分枝量化」。為了區分各種「分枝量化」，以下把典型的「分枝量化」稱為「all-all分枝量化」，這是因為(33)包含著兩個「所有」。如果我們把(33)中的「所有」改為其他限定詞，便可得到各種「非典型分枝量化」。舉例說，假設(34)是描述一個「一夫一妻制」社會的情況，那麼該句的量化關係便應被理解為「one-one分枝量化」，這種「非典型分枝量化」的語義包含以下條件：
在眾多「非典型分枝量化」中，有一種稱為「累指量化」(Cumulative Quantification)，在日常語言中非常普遍。試看以下句子：
上句除了「正向轄域」、「逆向轄域」和「分枝」解讀外，還有一種「累指解讀」(註6)，可以簡單地表達為
即這種解讀只是籠統地說出「主考員」和「考生」的總數，而沒有交代每名主考員會見了多少名考生，以及每名考生被多少名主考員會見。我們可以把這種解讀更清晰地表達為
沿用Sher的理論，「累指量化」實際上就是一種「some-some分枝量化」，其語義包含以下條件：
請注意在上述條件中，「至少一個」是非常弱的條件，因此之故，「累指量化」的語義是非常籠統的。
當代的廣義量詞理論研究了多種特殊的量化關係，除了上一節介紹的「分枝量化」外，「概括量化」(Resumptive Quantification)是另一種重要的量化關係，有關「概括量化」的形式化定義請參閱拙文《廣義量詞系列：非迭代多式量詞》。「概括量詞」其實只是普通量詞的變體，兩者的區別在於，普通量詞表達普通集合之間的關係，而「概括量詞」則表達由「有序n元組」(Ordered n-tuple)組成的集合(以下稱為「n元集合」)之間的關係。以下用一個例子來說明「概括量化」，請看以下句子：
利用廣義量詞理論的形式化語言，我們可以把上句表達為
在上式中，"no ... except John"是量詞，STUDENT和WAIT是集合，上式可以被理解為，除了John外，沒有其他元素既是一名學生又在等候，這顯然就是(40)的意思。接著看以下句子：
上句跟(40)的區別是，(40)描述一個個體John的情況，而上句則描述一個「有序對」(Ordered Pair) (John, Bill)的情況。由於上句跟(40)有密切的聯繫，我們只需把(41)中的普通量詞和普通集合分別提升為「概括量詞」和「二元集合」，便可得到上句的表達式：
請注意在上式中，「概括量詞」"no ... except (John, Bill)"所表達的是「二元集合」而非普通集合之間的關係，這些「二元集合」由「有序對」組成，例如STUDENT × STUDENT便包含所有由學生兩兩組成的對子，而WAIT-FOR則包含所有「有序對」(x, y)，其中x在等候y。由此我們可以把上式理解為，除了(John, Bill)這個對子外，沒有其他對子(x, y)滿足x和y是學生而且x在等候y，這正是(42)的意思。
May在Interpreting Logical Form一文中用「概括量化」來解釋某些包含兩個相同量詞的句子的語義。試看以下兩句：
筆者在2.1小節曾指出，以上兩句不論是採取「正向轄域」還是「逆向轄域」，都是同一個意思。事實上，我們還可以把以上兩句中兩個相同的量詞提升為「概括量詞」，例如(44)便可以表達為
上式的意思就是，每一個由男孩和女孩組成的對子(x, y)都有「x愛y」的關係，容易看到，上述「概括解讀」與(44)的兩種「線性解讀」是等價的。同樣，(45)的「概括解讀」也等價於它的兩種「線性解讀」(註7)。
如果我們考慮「全稱量詞」和「存在量詞」以外的量詞，事情便沒有那麼簡單，試考慮以下句子：
根據上文，上句至少有三種解讀：「正向轄域」、「逆向轄域」和「分枝」(這裡不細分各類「分枝解讀」)。現在的問題是，上句還有沒有「概括解讀」？由於「概括量化」是對n元關係的量化，上句在「概括量化」下將被理解成，存在(至少)三宗「男孩愛女孩」的事例。但在這種理解下，所涉及的男孩和女孩數目可能少於三個。試假設以下情況：a、b是男孩，x、y是女孩，並且a愛x，a愛y，b愛x，上述情況構成三宗「男孩愛女孩」的事例，但卻顯然不符合(47)的語義，由此可見(47)並無「概括解讀」(註8)。
自然語言中究竟是否存在其他「概括量化」的例子？Keenan在Further Beyond the Frege Boundary一文中指出，「多重疑問句」便可以被看成「概括量化」的實例。「多重疑問句」是指以下這種疑問句：
由於我們可以把上句所期望的解答看成由男孩和女孩組成的對子(x, y)，其中x愛y，上句確實含有「概括解讀」。
在本小節，我們看一種特殊的語言現象。請先看以下句子：
在「標準」英語中，上句只有一種「正向轄域解讀」，即只可理解為
上述解讀可稱為「雙重否定」(Double Negation)解讀，這是因為"no"在邏輯上等價於"every ... not"，因而(50)等價於
根據邏輯學上的「雙重否定律」，上句又等價於
不過，在某些「非標準」英語方言中，(49)還可以理解為
上述解讀可稱為「否定一致」(Negative Concord)解讀，這是因為在這種解讀下，(49)中的兩個"no"融合為一個"no"。根據de Swart的Negation and negative concord in a polyadic quantification framework一文，我們可以把「否定一致」現象看成把多個「否定量詞」提升為「概括量詞」的結果。事實上，(53)在邏輯上等價於：不存在由男孩和女孩組成的對子(x, y)使得「x愛y」。
「否定一致」在某些歐洲語言中是普遍的現象，除了前述的英語方言外，法語、意大利語、西班牙語等也有這種現象，而且參與「否定一致」的否定詞可以不只兩個，例如以下法語句子：
|
| (54) | ||||||
|
| =「從來沒有人向任何人說任何事情。」 |
上句在表面上包含著五個否定詞，但在「否定一致」下，上句應被理解為包含一個「概括量詞」"no"，由此可見「概括量化」在不同的語言現象中都有所體現(註9)。
前面我們探討了量化句的多種不同解讀，這些解讀之間並非毫不相干，而是可以具有邏輯推理關係。以上文提過的
為例，容易看到這句的「all-all分枝解讀」蘊涵它的兩種「線性解讀」和「累指解讀」，這是因為這句的「all-all分枝解讀」包含著「巨核」這個嚴格的條件，而其他解讀則可以被看成放寬這個條件的結果。
由於本節探討的問題是很新的課題，學界對此尚未有很充分的研究，以下將集中介紹包含兩個量詞的量化句的兩種「線性解讀」之間的推理關係。請注意由於一個主動句的「逆向轄域解讀」相當於相應被動句的「正向轄域解讀」，所以本節的推理關係亦可看成(在「正向轄域解讀」下)主動句與被動句之間的推理關係。為方便討論，以下把包含主語Q1、賓語Q2和謂語V的主動句表達為
其相應被動句則可表達為
筆者在3.2小節曾指出，包含「單稱詞項」的量化句的兩種「線性解讀」互相等價，我們可以把這種特性稱為「無轄域性」(Scopelessness)。具體地說，量詞Q是「無轄域」的當且僅當對所有量詞Q'和二元謂詞V都有
Zimmermann在Scopeless quantifiers and operators一文中證明了，「無轄域量詞」正好包括所有「單稱詞項」。此一結果說明了以下推理的有效性：
筆者在前面也曾指出，「全稱量詞」和「存在量詞」在邏輯依存方面有一些獨特性，現在我們可以把這些獨特性歸納為兩種性質，第一種性質稱為「自交換性」(Self-Commutativity)。我們說量詞Q是「自交換」的當且僅當對所有二元謂詞V都有
Westerstahl在Self-Commuting Quantifiers一文中證明了，「自交換量詞」包括「全稱量詞」、「存在量詞」以及「單稱詞項」的「合取」、「(相容)析取」或「不相容析取」(例如"Either Jonn or Mary (but not both)")。利用此一結果，我們可以得到以下有效推理：
如果(59)中的兩個量詞可以是不同的量詞，我們便得到「獨立性」(Independence)的定義。具體地說，量詞Q1和Q2是「獨立」的當且僅當對所有二元謂詞V都有
Westerstahl也證明了，如果Q1和Q2是同一類型的「自交換量詞」(即同為「全稱量詞」，或同為「單稱詞項」的「合取」，等等)，那麼它們就是「獨立」的。此一結果證實了前文提過的一個等價關係：
上一小節介紹的都是雙向蘊涵關係，現在如果我們把(61)中的雙向蘊涵改為單向蘊涵，便可得到「轄域支配」(Scope Dominance)的定義。具體地說，量詞Q1轄域支配Q2當且僅當對所有二元謂詞V都有
根據謂詞邏輯，我們知道「存在量詞」轄域支配「全稱量詞」，這可以從以下推理得到驗證：
現在的問題是，能否找到其他量詞之間的「轄域支配」關係，從而發掘出更多有效推理？Altman、Ben-Avi、Peterzil、Winter等學者深入研究了這個課題，取得了重要的成果。由於他們的理論涉及很多複雜的概念和證明，以下只把他們的部分研究成果總結成下表(在下表中，所有量詞均定義在「可數論域」上)：
| 支配 | 被支配 |
|---|---|
利用上表，我們可以發掘出很多前人沒有提出過的有效推理，例如：
不難驗證上述推理的有效性。另請注意，上述推理都是單向涵蘊推理，其「逆命題」並不成立。以(66)為例，我們可以構造其「逆命題」的反例如下：設有可數無限多個點，記作d1, d2 ...和可數無限多個圓，記作C1, C2 ...。設d1不在任何圓內，並且對任何大於1的自然數n，均有dn被包含在C2n和C2n+1內，即d2被包含在C4和C5內，d3被包含在C6和C7內，如此類推。那麼(66)的後件是真的(因為除了一個點外，每個點都被包含在兩個圓內)，但其前件卻是假的(因為每個圓最多只包含一個點)。
以上討論的內容都只局限於量詞之間的「轄域歧義」，在本節筆者將把討論範圍擴展為量詞與各種邏輯算子之間的「轄域歧義」。由於各種算子在自然語言中表現為多種多樣的詞類：副詞、形容詞、連詞、助動詞、動詞等，這些詞項在句中的位置變化繁多，本節不再區分「正向」、「逆向」、「分枝」等轄域結構，而只說明在量詞與邏輯算子中何者取「寬域」、何者取「窄域」。
各種「命題聯結詞」都可以與量詞產生「轄域歧義」，尤其是「否定詞」(即"not")。試看以下句子：
因應是否定詞還是量詞取「寬域」，上句有以下兩種解讀：
請注意上述歧義其實也可以看成是"not"作用於不同的「焦點」而引起的，這說明了「焦點敏感詞」(包括"not"、"only"、"even"、形容詞比較級和最高級等)的「焦點」是引起歧義的另一個來源，不過這屬於另一個課題。
其次考慮「合取詞」(即"and")和「析取詞」(即"or")，由於這兩個詞在邏輯上分別相當於「全稱量詞」和「存在量詞」(註10)，它們可以與一般的量詞(包括疑問詞)產生「轄域歧義」。試看以下句子：
以上兩句各有兩種解讀：
最後，「蘊涵詞」(即"if ... then")與大多數量詞並不產生「轄域歧義」，但在某種情況下可能會出現「超常轄域解讀」，請參閱下文有關「孤島限制條件」和「超常轄域」的介紹。
「模態詞／時態詞」是指各種「模態／時態邏輯」下的算子，包括"necessarily"、"probably"、"always"、"sometimes"等。由於這些算子可以被看成「時間論域」或「可能世界論域」下的量詞(詳情請參閱拙文 《廣義量詞系列：時間量化結構》和《廣義量詞系列：模態量化結構》)，它們很自然地可以與一般意義下的量詞產生「轄域歧義」。試看以下句子：
以上兩句各有兩種解讀：
請注意在解讀(78)和(80)中的「人」和「學生」不是特定的個體，而在(79)和(81)中的「人」和「學生」則是特定的個體。因此在(80)中，每次遲到的「學生」可能各有不同；而(81)中的「學生」則是指同一個學生。
「內涵謂詞」(Intensional Predicate)是指那些涉及到信念、知識、想像、期望等概念的謂詞，需要借助「可能世界」的概念才能準確表達其語義。對於普通的「外延謂詞」(Extensional Predicate)，例如「是黑人」而言，我們可以進行一種「代入」(Substitution)推理，例如從「現任美國總統是奧巴馬」以及「奧巴馬是黑人」可以推出「現任美國總統是黑人」。但對於「內涵謂詞」而言，這種推理卻是無效的，例如我們不能從「John知道現任美國總統住在白宮」推出「John知道奧巴馬住在白宮」，因為John可能根本不知道「現任美國總統是奧巴馬」。為了刻劃「知道」的邏輯特點，我們可以引入「可能世界」的概念，「與John的知識相符的可能世界」就是「可能世界」的一個類別，這個類別不必包含與「現實世界」相符的所有命題。引入「可能世界」後，涉及「知道」的命題便多了一個和「可能世界」有關的變項，學者就是借助這個新增的變項來刻劃「知道」以及其他「內涵謂詞」的語義。
本文無意詳細介紹「可能世界語義學」的內容，只想指出「內涵謂詞」作為一種邏輯算子，也可以與量詞產生「轄域歧義」。請看以下句子：
上句有兩種解讀：
上述兩種解讀在當代形式語義學中各有特殊的名稱，兩者的分別在於「能解這道題的人」的所指。在(83)中，這個人並不指任何具體的人(甚至可以不存在)，該句只是說Bill相信任何具有這種性質的人都是聰明的，這種解讀稱為「涉名解」(De Dicto Reading)。(84)則指明具有這種性質的某個具體的人物，並說Bill相信這個人是聰明的，這種解讀稱為「涉實解」(De Re Reading)。「涉名／涉實」歧義在當代有關「內涵謂詞」的語義學中是非常重要的課題，這裡只能作粗淺的介紹。
當「轄域歧義」與其他語言現象相互作用時，還有更多有趣的內容。在這最後一節，筆者僅就「轄域歧義」與當代語言學的幾個重要課題的關係作一些粗淺的介紹。
「孤島限制條件」(Island Constraint)是指某些語法操作的限制，這裡專門討論「wh-提問」的限制條件。當代的生成語法學家認為，構造「wh-疑問句」的過程是一種移位過程，以疑問句"Who did you see?"為例，由於這句是以賓語作為「wh-提問」的對象，它的原來結構是
但英語語法不容許疑問詞"who"留在原位，所以"who"必須移至句首。為了標記"who"的原來位置，生成語法學家在其原位加一個符號"t"，稱為「語跡」(Trace)，如下所示(這裡對"you saw"變為"did you see"的機制不作解釋)：
上式清楚顯示「wh-提問」的對象是原句的賓語。生成語法學家發現，並非句子中的任何部分都可作為「wh-提問」的對象，由關係詞引導的「關係分句」、由從屬連詞引導的「狀語分句」以及「並列結構」就像「孤島」一樣，我們不能把其內的成分移至句首以構成疑問可。在此限制下，以下三個疑問句是不合法的([ ]括起來的部分就是「孤島」)：
十分有趣的是，如果我們把「逆向轄域」看成把某個成分提前以取「寬域」的過程，那麼上述「孤島限制條件」似乎也適用於這個過程，即我們不能把上述「孤島」內的成分提前以取「寬域」，我們可以把這種現象稱為「轄域孤島」(Scope Island)。請看以下例句：
根據上述討論，以上三句都只能有「正向轄域解讀」，即「存在量詞」取「寬域」的解讀。以下列出以上三句可能有和不可能有的解讀：
這裡值得注意的是，(90)的「正向轄域解讀」(93)雖然違反常理，但在語法限制下，我們也只能如此理解(該句使用"alien"就是要引入一種幻想性，從而提高可接受的程度)。上述例子說明了，「wh-提問孤島」與「轄域孤島」似乎有某種微妙的聯繫，此一課題還有待學者深入研究。
上一小節介紹的「轄域孤島」有一個例外情況，就是「不定名詞短語」(Indefinite Noun Phrase)(可簡稱「不定詞項」Indefinite)常常可以逸出「轄域孤島」而取「寬域」，這種情況可稱為「超常轄域」(Exceptional Scope)現象。「不定詞項」是指"a / some" + 名詞或者數詞 + 名詞，以下僅討論前者，簡稱為「單數不定詞項」。請看以下兩個例句：
上例最堪玩味之處是，它們除了「正向轄域解讀」外，還有一種「超常轄域解讀」。以下列出這些解讀：
傳統的謂詞邏輯一般把「單數不定詞項」處理成「存在量詞」，例如(100)的「超常轄域解讀」(104)便是表達為：
請注意在上式中，存在量詞「∃x」逸出了蘊涵詞「⇒」所形成的孤島(即[ ]內的部分)，違反了「孤島限制條件」。為了解決這個難題，Winter在Flexibility Principles in Boolean Semantics: The interpretation of coordination, plurality and scope in natural language一書中主張沿襲某些學者(例如Reinhart)的做法，利用「選擇函數」(Choice Function)而非「存在量詞」來表達「單數不定詞項」的語義。
「選擇函數」就是以任何非空集合為輸入值，並輸出該集合內的某個元素的函數。例如設f為「選擇函數」，把它作用於集合MY-UNCLE，就等於從我的叔叔中選出某個成員，即f(MY-UNCLE) ∈ MY-UNCLE。利用「選擇函數」，我們便可以把(105)改寫為：
由於函數的值是唯一的，所以上式中的f(MY-UNCLE)是唯一且特定的對象，而且在上句中，f(MY-UNCLE)沒有逸出「⇒」的「孤島」，前述違反「孤島限制條件」的情況不復存在。「選擇函數」以及其廣義概念「斯科林函數」(Skolem Function)在當代語言學上尚有其他應用，這裡不能一一介紹(註11)。
「省略」(Ellipsis)和「替代」(Substitution)是日常語言中避免重複的語法手段，前者是指省掉句中某些前文出現過的成分(以下稱為「平行成分」)，後者則是指使用「替代式」(Pro-Form)(例如英語的"one" 、 "that" 、 "do" 、 "so"等)代替其「平行成分」。「省略／替代」的核心語義問題就是求出被省略／替代部分的所指，對這個問題作不同的解答，便會得到不同的語義。當這個求解過程與「轄域」發生相互作用時，更會形成有趣的語言現象。
一條基本原則是，被省略／替代的部分應與其「平行成分」具有相同的轄域結構，以下句為例：
上句的前半句有兩種解讀，無論採取哪一種解讀，後半句都應根據同一種解讀來理解。換句話說，上句不能被理解成
「省略／替代」也有其固有的歧義現象，以下句為例：
根據對「照應語」(Anaphor) "his"的不同理解，這句至少有以下兩種解讀(註12)：
在文獻上，(110)稱為「嚴格解」(Strict Reading)，(111)稱為「鬆散解」(Sloppy Reading)。在某些情況下，「嚴格／鬆散」歧義還可以與轄域相互作用，產生更多歧義。請看以下例句：
上句有「照應語」"she"，而且還有「存在量詞」"a book"和「時態算子」"before"，根據不同的歧義組合，上句有下表所示的三種可能解讀(另加一種不可能解讀)：
| 歧義組合 | 句義 |
|---|---|
| 時態算子取寬域 + 嚴格照應(可能) | Alice推薦了她自己憎厭的一本書，其後Mary又推薦了Alice憎厭的另一本書。 |
| 時態算子取寬域 + 鬆散照應(可能) | Alice推薦了她自己憎厭的一本書，其後Mary又推薦了她自己憎厭的另一本書。 |
| 存在量詞取寬域 + 嚴格照應(可能) | 有一本Alice憎厭的書，Alice自己推薦了這本書，其後Mary又推薦了這本書。 |
| 存在量詞取寬域 + 鬆散照應(不可能) | 有一本Alice和Mary都憎厭的書，Alice推薦了這本書，其後Mary又推薦了這本書。 |
「省略／替代」的歧義現象還有很多豐富的內容，本文的介紹只能到此為止。
註1：由於英語有較豐富的「轄域歧義」現象，而且是人類語言中研究得最透徹的語言，所以本文將主要引用英語的例句。
