廣義量詞系列:時間量化結構

1. 引言

在前面各章,筆者已介紹了多種多樣的量詞。相信讀者已認識到,量詞廣泛存在於自然語言的語句中,即使一 些表面上看不屬量詞的名詞短語(例如專有名詞、類名詞、抽象名詞等)其實也可分析成量詞,都可納入「廣義 量詞理論」的框架中。不過,筆者以往介紹的眾多量詞還不足以概括自然語言中豐富多樣的量化現象。舉例說 ,利用筆者以往介紹的量詞,我們只能把語句"John must sing."表達為

John ∈ MUST-SING

即把「情態助動詞」(Modal Auxiliary) "must"與動詞"sing"視作一個整體,無法準確表達"must"的情態意義 。造成此一問題的原因是,筆者以往介紹的量詞只局限於「個體論域」的量詞,而自然語言中的很多現象不能 解釋為「個體論域」上的量化現象。為此我們必須開闊視野,把量化的對象從「個體論域」上的元素擴大到其 他「論域」上的元素,從而把「廣義量詞理論」的應用推廣至其他領域。在本文中,筆者將把量化範圍擴大到 「時態邏輯」(Tense Logic)所研究的領域。由於本文的討論範圍越出了「廣義量詞理論」通常研究的範圍,為 使討論具有更大的概括性,本文有時會用「算子」(Operator)一詞代替「量詞」,並把含有「算子/ 量詞」的語言結構稱為「廣義量化結構」(Generalized Quantified Structure),或簡稱「量化結構 」。由於本文討論的「量化結構」屬於「時態邏輯」的研究領域,故稱為「時間量化結構」 (Temporal Quantified Structure)。至於其他「量化結構」,以後還會介紹。

2. 基本概念

2.1 個體論域

在展開討論前,筆者須先交代本文所指「個體論域」(Individual Domain)的意思。從邏輯學和集合 論的觀點看,「論域」或「集合」的元素可以是任何對象,包括具體的事物和抽象的概念,因此區分「個體論 域」與其他論域沒有多大意義,因為任何對象(包括本文和以後將要討論到的「時間」、「可能世界」、「原因 」等)都可以看成「個體」。可是,從語言學的角度看,各種論域下的量化結構各有獨特的語言表現形式,例如 「可能世界論域」下的「算子」便通常表現為表達必然/可能性的形容詞/副詞或「情態助動詞」,因此研究 自然語言如何表達不同論域下的「量化結構」,是語言學研究的一個重要課題,也可以揭示自然語言的豐富多 樣性。

基於以上認識,筆者把「個體論域」的元素(即「個體」)界定為那些在自然語言中通常表現為「可數名詞」 (Count Noun)(包括「專有名詞」)並在句子中作為主要名詞性成分(即主語、賓語等)的對象。請注意這個 定義是從語言學而非邏輯學的角度出發的。在此定義下的「個體」既可以是具體的人或物,也可以是抽象的概 念,例如三角形、意識型態、神仙等。另請注意此一定義中「主要名詞性成分」一詞的意義。在很多語言中, 時間詞語常常表現為「可數名詞」,例如英語的"yesterday"、"at least two days"等,但這些時間詞語在句 中通常都只充當修飾語或介詞賓語而非「主要名詞性成分」。因此之故,筆者把這些時間詞語歸入「時間論域」 的範疇。

2.2 三分結構

2.2.1 <1,1>型量詞的三分結構

接著筆者要介紹以後要用到的一個重要概念-「三分結構」(Tripartite Structure)。此一概念最初 由開創「動態語義學」研究的Lewis、Kamp和Heim等人提出,可用來統一表達「<1,1>型量詞」以及其他量化結 構的論元結構。「三分結構」由「算子」(Operator)、「限定部分」(Restrictor)和「主體部分」(Nuclear Scope)三部分組成,其中「限定部分」和「主體部分」是兩個集合,而「算子」則表達這兩個集合之間的關係 。假如我們把這三部分分別用Q、A和B表示,並把「三分結構」寫成Q(A)(B)的形式,那麼「三分結構」便與筆 者以往用來表達「<1,1>型量詞」的形式完全一致。由於自然語言中很多「量化結構」的算子都可理解成「 <1,1>型量詞」,「三分結構」自然成為表達各種「量化結構」的主要形式。

從某一角度看,「三分結構」就是把量詞的真值條件從慣常的「中置式記法」(Infix Notation)改為「前置式 記法」(Prefix Notation)。舉例說,語句"Some A is B."的慣常「中置式記法」是

A ∩ B ≠ Φ

把它寫成「三分結構」,便是

some(A)(B)

上式中的量詞"some"其實對應著抽象運算「... ∩ ... ≠ Φ」,因此上式其實就相當於把本 來位於A和B之間的「... ∩ ... ≠ Φ」抽離到A和B之前,然後再把這個運算換成"some"。從 這個角度看,「三分結構」其實只是集合論語言的變體;不過跟一般集合論語言比較,它的優點在於把量詞的 三個主要部分(即兩個集合以及表達集合關係的「算子」)以統一的形式排列出來,方便對不同量化結構進行比 較。

2.2.2 數字的比較和運算

「三分結構」不僅可用來表達集合之間的關係,也可用來表達數字之間的比較和運算,這是因為根據集合論中 有關「基數」的理論,「自然數」可以表達為某些特殊集合。舉例說,0、1、2便可分別表述為Φ、{Φ} 、{Φ, {Φ}},這樣自然數之間的「<」關係便可以表達為元素與集合之間的「∈」關係,例如1 < 2便可以表達為{Φ} ∈ {Φ, {Φ}}。另外,由於a ∈ A可以改寫為{a} ⊆ A,所以上 式又可以改寫為{{Φ}} ⊆ {Φ, {Φ}}。現在如果我們用量詞"every"來代表集合之間的 「⊆」關係,那麼我們便最終可以把1 < 2表達為以下的「三分結構式」:

every({{Φ}})({Φ, {Φ}})

類似地,我們也可以把自然數的四則運算定義成集合之間的運算,方法是首先引入一個「後繼數函數」 (Sucessor Function)。這個函數的作用是對給定的自然數加1,其定義為S(A) = A ∪ {A},其中A為代表自 然數的集合。根據上式,S(1) = 2便可以表達為

S({Φ}) = {Φ} ∪ {{Φ}} = {Φ, {Φ}}

由於自然數的「+」運算可以用以下「遞歸關係」(Recurrence Relation)來定義:

n + 0 = n
n + S(m) = S(n + m)

而其他運算的定義又建基於「+」運算的定義,所以自然數的各種運算最終都可表達為集合運算。

至於其他數系(如整數、有理數、實數等),根據相關的數學理論,都可以基於自然數而作出定義(註1),這裡就 不詳細介紹了。由此可見,數字之間的比較和運算其實都可最終歸結為集合之間的關係和運算。不過,以下為 簡化討論,在把數字之間的比較和運算表達為「三分結構式」時,筆者會盡量使用數字以及各種數學符號。舉 例說,x < y和x + y = z的「三分結構式」分別是

(<)(x)(y)
(=)(x + y)(z)

有些讀者可能對以上的表達法感到不習慣,但以上表達法其實就是數理邏輯和計算機科學中常用的「前置式記 法」,即把算子置於表達式的最前方,跟我們習慣使用的「中置式記法」略有不同而已。

2.2.3 泛化量化結構

如前所述,「三分結構」與「<1,1>型量詞」具有對應關係。可是,根據筆者以往的介紹,「<1,1>型量詞」只 是「廣義量詞」中眾多類型之一(儘管是最重要的一類),尚有其他類型的量詞,「三分結構」又能否概括這些 量詞?首先考慮論元結構較簡單的「<−,1>型量詞」,這類量詞包括「專有名詞」以及像 "everything"、"(nobody except John)"等的「代名詞」。正如筆者在 《廣義量詞系列:基本單式量詞》中指出的,「專有名詞」可以表達為含有 "every"的結構,例如"John sang."便可以表達為

every({j})(SING)

因此以「專有名詞」作主語的句子毫無疑問可以表達為「三分結構式」。其次考慮"everything"、 "(nobody except John)"等「代名詞」。這類「代名詞」的特點是它們的構詞成分中的"thing"、 "body"、"one"等的指稱非常空泛,在某些語境下實際等於整個論域U。因此只要把「三分結構」Q(A)(B)中的A 改為U,便可得到以這些「代名詞」作主語的句子的「三分結構式」。舉例說,"Everything is good."和 "Nobody except John sang."的「三分結構式」就是:

every(U)(GOOD(e(X')))
(no ... except John)(U)(SING)

如果我們把上述「三分結構式」改寫為集合論表達式,並利用U作為「全集」的性質,便可得到

U ⊆ GOOD(e(X')) ⇔ U = GOOD(e(X'))
U ∩ SING = {j} ⇔ SING = {j}

所得表達式與按照"everything"和"(nobody except John)"的真值條件求出的表達式完全一致 。

由於以上量化結構含有一個等同於論域而且意義空泛的論元,筆者把這種結構稱為「泛化量化結構」 (Universalized Quantified Structure)。更細致地說,由於這種結構是以論域作為量詞的第一個論元,故可 稱為「第一類泛化量化結構」,其抽象形式為Q(U)(B)。

除此以外,我們還有「第二類泛化量化結構」,其抽象形式為Q(A)(U),即以論域作為量詞的第二個 論元的量化結構。這種量化結構在自然語言中體現為英語的「存在句」(Existential Sentence)。英語「存在 句」的一般格式為「There + be + Q + A (+ 後續成分)」,其中Q和A分別為「<1,1>型量詞」和「普通名詞短 語」,「後續成分」(Coda)則是指放在A後的形容詞/介詞短語/分句等,這個成分不一定要出現,例見以下三 句:

There is no unicorn.
There are exactly 7 continents.
There are some students playing in the park.

根據Barwise和Cooper在Generalized Quantifiers and Natural Language一文中的分析,「存在句」 可以表達為「三分結構式」Q(A)(U),其中的Q和A就是上述「存在句」格式中的Q和A。如果「存在句」中的A後 面還有「後續成分」,則把這個成分當作A的「相交形容詞」處理,即把它寫成集合的形式,並與A構成「交集」 。舉例說,以上三句的「三分結構式」以及相應的集合論表達式分別為:

no(UNICORN)(U) ⇔ UNICORN = Φ
(exactly 7)(CONTINENT)(U) ⇔ |CONTINENT| = 7
some(STUDENT ∩ {x: x is playing in the park})(U) ⇔ |STUDENT ∩ {x: x is playing in the park}| > 1

於此順帶一提的是,其實「第二類泛化量化結構」中的量詞並不限於「<1,1>型量詞」,也可以是其他量詞,例 如以下語句中的「<−,1>型量詞」:

There is nobody in the room.

我們也可以運用前述的原理,以論域U作為上述語句的「三分結構式」的「第二論元」:

no(PERSON ∩ {x: x is in the room})(U) ⇔ PERSON ∩ {x: x is in the room} = Φ

2.2.4 結構化量詞的三分結構

從表面上看,含「結構化量詞」的語句難以表達為「三分結構式」,這是因為「結構化量詞」一般包含超過兩 個論元,不符合「三分結構」的定義。不過,由於「結構化量詞」一般表達數量比較或同異比較,根據2.2.2小 節的討論,這類比較結構其實也可以表達為「三分結構式」,現以兩個「結構化量詞」為例作出說明:

(more ... than ...)(A, B)(C) ⇔ |A ∩ C| > |B ∩ C|
(the same ... as ...)(A)(B, C) ⇔ A ∩ B = A ∩ C

根據上面的真值條件,上述兩個「結構化量詞」其實分別表達了數字之間的「>」關係和集合之間的「=」關係 ,因此可分別表達為以下「三分結構式」:

(>)(|A ∩ C|)(|B ∩ C|)
(=)(A ∩ B)(A ∩ C)

不過以上兩式過於「符號化」,如果我們想保留「結構化量詞」中的「文字」信息,可不妨把以上兩式改寫為

more(A ∩ C)(B ∩ C)
(the same)(A ∩ B)(A ∩ C)

請注意在上面第一式中,由於我們使用了量詞"more",該式中的兩個論元無須再使用數學符號| |,這 相當於我們作出了如下定義:

more(A)(B) ⇔ |A| > |B|

由此可見,「三分結構式」是一種介乎文字表達式與數學表達式之間的表達式,它一方面保留了某些文字信息 ,另一方面亦具有形式化的特點。以後在介紹某些推理模式時,我們將會充分看到「三分結構式」的優點。

2.2.5 迭代量詞的三分結構

筆者在《廣義量詞系列:迭代量詞》中介紹了「迭代量詞」的概念。一般而 言,這類量詞的集合論表達式都頗為複雜,例如「(most ... no ... every)(A, B, C)(D)」的集合論 表達式就是:

|A ∩ {x: B ∩ {y: C ⊆ {z: D(x, y, z)}} = Φ}| / |A| > 0.5

上式雖然複雜,但如果細心觀察,容易發現上式其實包含著"most"、"no"和"every"這 三個量詞的真值條件的特徵,因此我們可以把上述「迭代量詞」寫成一種集合論定義與「三分結構」互相崁套 的表達式:

most(A)({x: no(B)({y: every(C)({z: D(x, y, z)})})})

上式的優點在於簡潔地顯示了各個量詞的「轄域」,例如論元B是在量詞"most"和"no"的「轄域 」之內,但不在"every"的「轄域」之內。

假如我們把「迭代三分結構」應用於「結構化量詞」上,這種優點便更加明顯。舉例說,我們可以把以下「迭 代結構化量詞」

(more ... than ... some ... no)((A, B), (C, D))(E, F) ⇔
|A ∩ {x: C ∩ {z: E(x, z)} ≠ Φ}| > |B ∩ {y: D ∩ {w: F(y, w)} = Φ}|

表達為以下「三分結構」(在下式中,由於"more"的兩個論元都包含著複雜的集合論定義與「三分結構」 ,所以用[]把"more"的兩個論元括出,以資識別):

more[A ∩ {x: some(C)({z: E(x, z)})}][B ∩ {y: no(D)({w: F(y, w)})}]

上式清楚顯示論元E是在"more"和"some"的「轄域」之內,但不在"no"的「轄域」之內 。

2.2.6 含複雜定語語句的三分結構

我們還可以把上述原理推廣應用於含有複雜定語的語句,這裡所指的「複雜定語」包括「定語分句」和複雜的 「所有格結構」。首先討論含有「定語分句」的語句,試看以下例句:

Every boy whom some girl loves is happy.

根據《廣義量詞系列:迭代量詞》,上句的集合論表達式為

(BOY ∩ {x: GIRL ∩ {y: LOVE(y, x)} ≠ Φ}) ⊆ HAPPY(e(X'))

因此上句可以表達為以下「迭代三分結構式」:

every[BOY ∩ {x: some(GIRL)({y: LOVE(y, x)})}][HAPPY(e(X'))]

其次討論含有複雜「所有格結構」的語句,試看以下例句:

At least 5 teachers' books are all boring.

根據《廣義量詞系列:特殊單式量詞》,上句可被理解為等同於

At least 5 teachers each of whom has some book are such that for each of such teachers, all of his / her books are boring.

根據上述網頁,上句可以表達為以下「迭代三分結構式」(在下式中,OWNx = {y: OWN(x, y)}代表 個體x所擁有的東西):

(at least 5)(TEACHER ∩ {x: some(BOOK)(OWNx)})({x: every(BOOK ∩ OWNx)(BORING(e(X')))})

某些含有「所有格」的語句可能會引起歧義,試看以下例句:

Every car of every member is red.

在上句中,引起歧義的關鍵在於第一個限定詞"every"所修飾的範圍。如果這個詞的修飾範圍為"car",那麼上 句的意思是每個會員各自擁有一些汽車,所有這些屬於不同會員的汽車都是紅色的。此一解讀就是前述的複雜 「所有格結構」,因此可以表達為

every(MEMBER ∩ {x: some(CAR)(OWNx)})({x: every(CAR ∩ OWNx)(RED(e(X')))})

如果第一個"every"的修飾範圍為"car of every member",那麼上句的意思是所有會員共同擁有一些汽車,所 有這些為所有會員公有的汽車都是紅色的。此一解讀相當於以下這個含有「定語分句」的語句:

Every car which is owned by every member is red.

因此可以表達為

every(CAR ∩ {y: every(MEMBER)({x: OWN(x, y)})})(RED(e(X')))

3. 時間論域

接下來筆者把有關「個體論域」上的量化理論推廣至「時間論域」(Temporal Domain,以下用T表示) ,即「時態邏輯」所研究的領域。這種論域有很多跟「個體論域」非常相似的特徵,因此「個體論域」上的很 多量詞都可推廣至「時間論域」。不過,在討論「時間論域」上的量化問題前,須先搞清楚這個論域上元素的 性質,即我們是以甚麼作為量化對象。

3.1 時刻、時段和時段集合

「時態邏輯」和形式語義學的早期理論「蒙太格語法」均以「時刻」(Moment)作為「時間論域」的基 本元素,這種處理方法的優點是簡單直觀。由於具有一維性的時間與「實數」(Real Number)存在對應關係,我 們可以把「時刻」比擬為「實數軸」(Real Number Line)上的點。可是以「時刻」為基礎的理論有時難以表達 複雜的時間量。以語句

愛恩斯坦在1905年發表「狡義相對論」。

為例,從直觀上說,這句是真的;可是如果要從「時刻」方面去理解這句,我們便很難說出愛恩斯坦是在1905 年內的哪個「時刻」發表「狡義相對論」。能否把這個「時刻」定為他的論文On the Electrodynamics of Moving Bodies出版的那一天(即1905年6月30日)?可是一「天」是一個「時段」而非「時刻」,那麼他的 論文是在上述日期中的哪個「時刻」出版的?這很難說,這要看出版者是如何界定該論文的「出版」日期。假 設「6月30日」是該論文的印行本被送往各學術機構的日期,那麼如何確定該論文是在「6月30日」的哪一時刻 被送往各學術機構?運送者把論文送交最早接收該論文的學術機構的那個時刻?但如何確定這個時刻?運送者 踏入學術機構門口的那一刻?還是學術機構職員接收該論文的那個時刻?類似這樣的問題似乎可以問個沒完沒 了。

即使我們撇開以上這些問題,而把上句純粹理解為「愛恩斯坦在1905年的某個時刻發表『狡義相對論』 」,這仍然是行不通的,因為上述討論顯示,「發表」並非一種可以在某一「時刻」完成的動作行為。因此上 句其實只是籠統地說愛恩斯坦在1905年這一個時段內完成了「發表『狡義相對論』」這個行為。請注意這裡所 說的「籠統」並不代表上句有甚麼「缺失」,事實上,「籠統」正是自然語言的特色,這種特色讓我們在日常 交際中不必事事追求最準確的表達形式。

其實,即使對於那些可在一瞬間完成的動作行為,我們也無法確定它們發生的準確「時刻」,這是因為任何計 時工具都總有誤差,即使以世界上最準確的計時工具量得某一動作行為的發生時間,也只是一個「近似值」。 以語句

跑車於2001年1月1日0時0分0秒衝過終點線。

為例,這句似乎提供了某一動作行為發生時間的精確數據,但上句中的「2001年1月1日0時0分0秒」其實只是一 個近似值,上句的準確意思實際上應是

跑車於2001年1月1日0時0分0秒至1秒之前(不包括1秒那一刻)的時段內衝過終點線。

由此可見,為了準確表達自然語言中涉及時間的語義,我們需要「時段」(Interval)的概念。事實上 ,不少學者(例如Dowty等)基於「時刻」概念的不足,提出一種「時段語義學」(Interval Semantics)以取代「 蒙太格語法」中的「時刻語義學」,即以「時段」代替「時刻」作為「時間論域」的基本元素。可是,「時段」 有大小之分,一「秒」是一個「時段」,一個「世紀」也是一個「時段」,而且這些大小「時段」存在互相包 含的關係。從集合論的角度看,這當然不是問題,因為在集合論中,元素既可以是單個的個體,也可以是集合 。不過,為簡化討論,以下筆者假設,在一定的語境中,我們以單一長度的「時段」(例如「秒」、「分鐘」、 「小時」等)作為「時間論域」的基本元素。當然,在不同語境下,這個單一長度可以各有不同。

正如在「個體論域」下,我們可以把「個體」組成集合,在「時間論域」下,我們也可以把「時段」組成「時 段集合」。由於「時間軸」與「實數軸」存在對應關係,我們可以用「區間」(Interval)來代表由連續「時段」 組成的集合。不過,由於本文以「時段」作為「時間論域」的基本元素,我們並不取遍「時間軸」上的所有點 ,因此我們必須對表達「時段集合」的「區間」作一些修改。具體地說,我們在「區間」表達式的右下方加一 個下標以表示該區間是以甚麼時間單位作為基本元素。舉例說,如果我們以「日」作為基本元素,那麼我們便 要把「2001年1月1日至1月31日」表達為

[2001.1.1, 2001.1.31]d (註2)

上式的下標d代表上述「區間」是以「日」作為基本元素,因此上式實際等同於

{2001.1.1, 2001.1.2, ... 2001.1.31}

由此可見,儘管在數學上,由實數組成的「區間」是包含無窮個點的無窮集,但上述以「日」為基本元素的「 區間」卻是只包含31個「時段」的有限集。

接著討論「區間」與自然語言中某些時間詞語的對應關係,我們可以用起迄點不同的「區間」來代表自然語言 中不同的時間詞語。首先,我們可以用(−∞, ∞)s來代表「永恆時間」。正如在 數學上無限長的區間除了上述形式外,還可以採取其中一個端點為有限實數的形式,如(−∞, 0), 「時段集合」也可以採取「半無窮區間」的形式,對應於(−∞, 0)s和(0, ∞)s這兩個區間就分別是「(整個)過去時間」和「(整個)將來時間」(這裡用數字0代表「現 在」)。當然「半無窮區間」也可以0以外的實數作為其中一個端點,這樣的區間可用來表達自然語言中「自從」 或「直至」的意義。舉例說,若以i代表「2001.1.1」,那麼[i, ∞)d就代表「自從2001年1 月1日以來的時間」,而(−∞, i]d則代表「直至2001年1月1日為止的時間」。當然我 們的區間也可以是一個有限長度的區間,例如[2001.1.1 00:00, 2001.1.1 11:59]min。在自然語 言中,這種區間既可體現為一個含有「...至...」的短語,例如「2001年1月1日0時0分至11時59分」,也可以 表現為某一特定詞語,例如「2001年1月1日(整個)上午」等。

正如有時我們可以用某些特殊名稱來指稱一個「個體集合」(例如用BOY來指稱「由男孩組成的集合」),我們也 可以用某些特殊名稱來指稱「時段集合」,例如用20TH-CENTURY來指稱區間[1901, 2000]yr。此外 ,「時段集合」還可以體現為某些表示時間的「指示詞」或「照應詞」,例如英語的"now"、"yesterday"、 "this week"、"then"、"at that time"等。筆者在《廣義量詞系列:特殊單式 量詞》中曾指出,可以把「個體論域」上的「指示詞」和「照應詞」處理成某種「語境函項」,上述方法 可以推廣至「時間論域」。下表列出帶有「指示詞」"yesterday"和「照應詞」"on those 2 days"的兩個例句 ,以及這兩句所包含的「語境函項」及其輸出值(在下面兩個例句中,我們以「日」作為「時間論域」的基本元 素,並假設說話時間為2001年1月1日):

表1
例句「語境函項」及其輸出值
John sang yesterday.
yesterday(X') = {i: i ∈ 語境X'中的說話時間 的前一天}
= {2000.12.31}
John went on a trip between December 28th and 29th.
He had a happy time on those two days.
(on those 2 days)(X') = {2000.12.28, 2000.12.29}

以上介紹的都是由連續的「時段」組成的集合。可是,有時我們需要定義包含不連續「時段」的集合。舉例說 ,自然語言中某些涉及時間的「狀語分句」或「定語分句」,例如「John唱歌的時候」,便可能包含不連續的 「時段」(這裡假設以「分鐘」作為「時間論域」的基本元素)。這是因為在某一時間範圍內,John可能唱了不 只一首歌,因此他唱歌的時間便不是連續的,而是多個「時段集合」的「并集」。為了表達這種集合,我們要 引入函項Time(p),這個函項的論元p是「命題」,其輸出值是在「時間論域」T中使命題p為真的時段集合。利 用這個函項,我們便可以把「John唱歌的時候」表達為

Time(SING(j)) (註3)     (1)

上式代表在「時間論域」T中使命題「John唱歌」為真的時段所組成的集合。

3.2 事件和事件集合

除了「時段」外,我們還需要「事件」(Event)的概念。Davidson在1960年代創立基於「事件」的語 義學(世稱為「戴維森事件語義學」Davidsonian Event Semantics),後經Parsons等人在1990年代加以改良(世 稱為「新戴維森事件語義學」Neo-Davidsonian Event Semantics),自此「事件」便成為形式語義學界重點研 究的一個課題。本文借用「事件語義學」上的「事件」概念作為「時間論域」上的一種特殊定義的「時段集合」 。具體地說,本文把「事件」定義為帶有「題元角色」(Thematic Role)信息的「時段集合」。這裡的「題元角 色」包括「命題內容」(Propositional Content)、「地點」(Place)、「時間」(Time)等語義範疇,其中「命 題內容」在有需要時還可以再細分為「謂詞」(Predicate)、「施事」(Agent)、「受事」(Patient)、「接收者 」(Recipient)、「感知者」(Experiencer)、「主題」(Theme)等「次題元角色」。根據「新戴維森事件語義學 」,在表達一個「事件」時,要把這些信息寫出來。舉例說,「John在10時正至10時11分唱歌」這樣一個事件 便可以表達為

e1: PROPOSITION(e1) = SING(j) ∧ TIME(e1) = [10:00, 10:11]min (註4)

在上式中,e1是代表上述「事件」的符號。上式是說,e1是一個「John唱歌」的事件 ,並且該事件發生於[10:00, 10:11]min這個時段內。請注意在上式中,各個「題元角色」相當於 把「事件」映射到不同論域的函項,例如PROPOSITION和TIME就分別是把「事件」映射到「真值」(即「命題」 的語義所指)和「時間論域」的函項。

我們還可以把「事件」組成「事件集合」,請注意「事件集合」與「時段集合」是不同的概念,後者是由「時 段」(即「時間論域」的元素)組成的集合,而前者則是由「時段集合」組成的集合,即「集合的集合」。以上 一小節末尾提到的分句「John唱歌的時候」為例,假設在某一時間範圍內John唱了三首歌,並且他唱這三首歌 的「時段集合」為[10:00, 10:10]min、[10:30, 10:37]min和[11:00, 11:10]min,那麼根據上一小節(1)的定義,這個「時段集合」應等於上述三個「時段集合」的并集 ,即

Time(SING(j)) = [10:00, 10:10]min ∪ [10:30, 10:37]min ∪ [11:00, 11:10]min     (2)

請注意上述「時段集合」是由30個元素(「分鐘」)組成的集合。現在如果我們的著眼點不是John唱了多久,而 是John唱了多少次歌,那麼我們便要定義以下這個「事件集合」,即由三個「John唱歌」事件組成的集合(以下 用e1、e2和e3代表該三個「事件」):

{e ⊆ T: PROPOSITION(e) = SING(j)} = {e1, e2, e3}     (3)

在上式中,e是代表「事件」的變項,上式代表所有「John唱歌」事件組成的集合。(3)跟(2)的最大區別在於, (3)是以「事件」作為元素的集合,因此它只含有三個元素。

如前所述,「事件集合」比「時段集合」含有更豐富的信息(即有關「題元角色」的信息),因此假如某兩個事 件具有不同的「題元角色」,則即使兩者發生於同一時間,仍應被視為兩個不同的事件。舉例說,假設在某派 對中,發生了三宗「擁抱」事件,它們的「命題內容」和發生時間如下表所示:

代號命題內容發生時間
e4
HUG(j, m)
[10:05, 10:11]min
e5
HUG(b, t)
[10:05, 10:11]min
e6
HUG(a, c)
[10:05, 10:11]min

單純從「時間」的角度看,上表所示的三個「時段集合」都是同一個集合,所以由上述「擁抱」時間組成的「 時段集合」就是[10:05, 10:11]min。但從「事件」的角度看,上表所示的e4、 e5和e6由於各有不同的「命題內容」,所以是三個不同的「事件」,因此由上述「擁 抱」事件組成的「事件集合」應為包含三個元素的集合,即{e4, e5, e6} 。

對於同一類動作行為,可以視乎我們的著眼點而把它們處理成「事件集合」或「時段集合」。舉例說,假如我 們說「John每次唱完歌後都喝水」,並且強調每一個John唱歌的事件之後都有他喝水的事件發生,那麼我們便 要把「John唱歌」處理成「事件集合」;但假如我們說「John唱歌時一直在跳舞」,並且強調John在(某一次或 某一特定時間)唱歌的整個時間內都在跳舞,那麼我們便要把「John唱歌」處理成「時段集合」。請注意在漢語 中經常使用「...次」(相當於英語的"time"或"occasion")來指稱「事件」,例如「John每次去看牙醫都怕得要 死」。

如同上一小節所述,我們有時可以使用某些特殊名稱以及「指示詞/照應詞」來指稱「事件集合」。前者的例 子如用SINGING來指稱「John唱歌」事件的集合;後者的例子如英語的"this time"、"on that occasion"等詞 語。同樣,我們也可以把"this time"等「指示詞/照應詞」處理成「語境函項」。由於這些「語境函項」跟上 一小節所述的很相似,這裡不作詳細討論。

3.3 時間論域上的關係和運算

為了表達「時間論域」上的量化關係,我們需要定義「時間論域」上的某些關係和運算。首先定義「時段」之 間的先後比較關係。基於時間軸與實數軸的相似性,我們可以把實數域上表達各種數量比較關係的符號借用過 來「時間論域」。但由於「時段」在實質上是由「時刻」組成的,所以「時段」的先後關係較實數的大小關係 遠為複雜。為簡化討論,本文只介紹下表所示的兩種關係:

表2
表達式意義
i < i'
i先於i'
i > i'
i後於i'
i = i'
i與i'同時

我們還要定義「時間論域」上的運算。首先定義「時段集合」的兩種運算:Initial和Final。把這兩種運算分 別作用於「時段集合」I,便可得到I的「起始時段」和「終結時段」,例如

Initial([10:00, 10:10]min) = 10:00
Final([10:00, 10:10]min) = 10:10

利用上述兩個運算,我們便可以定義「時段集合」之間的先後關係和包含關係:

表3
表達式意義
I < I'
I先於I',即Final(I) < Initial(I')
I > I'
I後於I',即Initial(I) > Final(I')
I ⊆ I'
I被包含於I',即
Initial(I) ≥ Initial(I') ∧ Final(I) ≤ Final(I')

此外,我們還需要量度「絕對時間量」的運算。對於「時段集合」而言,「絕對時間量」就是時間的「延續長 度」(Duration)。由於這個量等於「時段集合」所含元素的個數,我們可以用符號| |來表示求「延續長度」的 運算。如果某「時段集合」I是由連續的「時段」組成,那麼這個「時段集合」的「延續長度」可以定義為

|I| = (Final(I) − Initial(I)) + 1

舉例說,設I = [10:00, 10:10]min,則

|I| = (Final(I) − Initial(I)) + 1 = (10:10 − 10:00) + 1 = 11 min

請注意上述函項的輸出值不是單純的數字,而是含有計量單位min。如果「時段集合」等於若干個不連續「子時 段集合」的并集,那麼這個集合的「延續長度」就等於各個「子時段集合」的「延續長度」之和。以上一小節 的(2)為例,該「時段集合」等於三個「John唱歌」的「子時段集合」的「并集」,所以

|Time(SING(j))|= |[10:00, 10:10]min| + |[10:30, 10:37]min| + |[11:00, 11:10]min|
 = 11 min + 8 min + 11 min
 = 30 min

請注意我們也可以把上式中的輸出值寫成"1/2 h",這只是單位的轉換,此一情況就正如"9000000"可以寫成"9 million"一樣。

對於「事件集合」而言,「絕對時間量」就是某事件發生的「次數」,這個量也可以用符號| |來表示。以上一 小節的(3)為例,該「事件集合」由三個「John唱歌」的「事件」組成,所以

|{e ⊆ T: PROPOSITION(e) = SING(j)}| = |{e1, e2, e3}| = 3

由於「事件」具有「時段集合」的屬性,因此適用於「時段集合」的關係和運算也適用於「事件」。不過,由 於本文把「事件」定義為一種含有「題元角色」信息的「時段集合」,我們不能把定義於「時段集合」上的關 係和運算直接套用於「事件」,而應使用前述「事件」定義中的「題元角色」TIME。具體地說,我們用TIME(e) 代表「事件」e所發生的時間。利用這個函項,我們便可以表達和「事件」e有關的各種時間關係和運算。

舉例說,設MEETING = {e7, e8, e9, e10}代表某委員會四次 開會的事件組成的集合,該四次開會的時間分別為{2001.1.1, 2001.1.2}、{2001.7.1, 2001.7.2}、 {2002.1.1, 2002.1.2}和{2002.7.1, 2002.7.2}(註5)。利用函項TIME,我們可以取得這四個事件的發生時間 ,然後便可以表達這些事件之間的先後關係,或把Initial、Final和| |作用於這些事件的發生時間,例如

TIME(e7) < TIME(e8)
Initial(TIME(e7)) = 2001.1.1
|(TIME(e7)| = 2 d

最後,筆者還要介紹一種較為複雜的時間量-「頻率」(Frequency),這個量是「次數」與「延續時間」的商。 在物理學上,「頻率」一般表現為單位時間內某事件發生的次數。此外,還有一種相關的物理量,稱為「周期」 (Period),即兩個前後相繼事件的時間間隔。「頻率」和「周期」的概念在日常語言中會經常用到,試看以下 例句:

The committee holds a meeting twice a year.
The committee holds a meeting every half-year.

在這裡我們只考慮那些具有固定「頻率」或「周期」的「事件」。在此假設下,我們可以把「周期」定義為以 下函項(在以下定義中,E代表某個「事件集合」):

Period(E) = mine, e' ∈ E ∧ e ≠ e' (|Initial(TIME(e)) − Initial(TIME(e'))|)

由於「頻率」與「周期」存在互為「倒數」(Reciprocal)的關係,我們可以透過下式定義「頻率」:

Frequency(E) = 1 / Period(E)

仍以上面定義的「事件」集合MEETING為例,根據上述公式,我們有

Period(MEETING) = mine, e' ∈ MEETING ∧ e ≠ e' (|Initial(TIME(e)) − Initial(TIME(e'))|) = 181 d ≈ 6 mon = 1/2 yr
Frequency(MEETING) = 1 / Period(MEETING) = 1/181 d−1 ≈ 1/6 mon−1 = 2 yr−1

請注意在上式最後一行,筆者借用物理學上表達「頻率」單位的方法,把「每日」、「每月」和「每年」分別 寫成d−1、mon−1和yr−1

4. 時間量化結構

4.1 量化狀語

關於對時間的量化,「時態邏輯」和形式語義學已進行了多種研究。舉例說,「時態邏輯」引入了P、F、H和G 這四個「時態算子」(Tense Operator)來分別代表「過去某一時間」、「將來某一時間」、「過去整個時間」 和「將來整個時間」(註6)。我們可以把這些算子跟「個體論域」上的量詞對應起來,其中P和F對應於 "some",H和G則對應於"every"。形式語義學除了繼承「時態邏輯」的上述概念外,還擴充了上 述對應關係,把各種「量化狀語」(Adverbial of Quantification)與量詞對應起來。筆者在 《廣義量詞系列:非迭代多式量詞》中曾指出,某些學者把「量化狀語」視 為對「情況」的「無選擇約束量詞」。不過de Swart在Quantification over Time一文中指出應把「量 化狀語」視為對「事態」(Eventuality)(de Swart所稱的「事態」相當於本文所稱的「事件」)的量詞,並確立 了多個「量化狀語」與量詞的對應關係。下表列出de Swart提出的對應關係:

表4
量化狀語對應的量詞
always
every
often
many
sometimes
some
mostly
most
seldom
few
never
no
at least twice
(at least 2)

當然,我們還可以進一步擴大上述對應關係,這是因為「個體論域」上的很多量詞都可以轉換成為「時間論域」 上的「量化狀語」。舉例說,「疑問量詞」(how many)(A)和「例外結構」(all except n)(A) 便可以分別轉換為量化狀語"how many times"和"all except n times"。

上表所列的「量化狀語」在傳統語法學中稱為「頻率副詞」(Frequency Adverb)。正如3.3小節所述,「頻率」 是單位時間內某事件發生的次數,所以上述「量化狀語」主要是作為「事件集合」的量詞。不過,上表中某些 「量化狀語」也可作為「時段集合」的量詞,例如語句"The universe is always expanding."和"God never dies."便是陳述連續「時段」的情況,因此在這兩句中"always"和"never"便是作為「時段集合」的量詞。

此外,由於自然語言有豐富的表達力,在自然語言中有一些專門用來對「時段集合」進行量化的表達式,這些 表達式其實也可算作「量化狀語」,以下僅就漢語的情況作一簡介。在漢語中,如要表達對「時段集合」的「 全稱量化」,除了相當於英語"always"的「總是」外,還有「永遠」、「一直」等;如要表達對「時段集合」 的「存在量化」,則除了相當於英語"sometimes"的「有時」外,還有「曾經」等;如要表達對「時段集合」的 疑問,則有「哪時」(相當於英語的"when")、「多久」(相當於英語的"how long")等。當然漢語還有一些非固 定化的短語可用來表達各種量化,例如「在...的整個時間內」、「在...的很長一段時間內」、「只有很少時 間」、「沒有一刻」、「在甚麼時間」等等。

最後順帶一提的是,漢語除了專用的「頻率副詞」作為「事件集合」的量詞外,還有其他非固定化的短語也可 發揮相同的作用。由於漢語經常使用「...次」來指稱事件,在漢語中我們也可以使用各種含有「次」的短語來 代替「頻率副詞」,例如相當於英語"always"的「次次」、「每次」,相當於英語"sometimes"的「(至少)有一 次」,相當於英語"never"的「沒有一次」,表達模糊量化的「幾次」、「十數次」、「很多次」、「很少次」 ,表達疑問的「哪次」、「多少次」(相當於英語的"how many times")、「多久一次」(相當於英語的"how often")等等。

4.2 含有一般量詞的結構

根據以上的討論,我們可以用「三分結構」表達多種時間量化句的語義。試考慮以下例句:

John wore uniform all day yesterday.     (4)

上句表達對「時段集合」的量化。為簡化表達式,我們把「穿校服」當作一個單位,用集合WEAR-UNIFORM來表 達。根據"all"與量詞"every"的對應關係,語句(4)的「三分結構式」為:

every(yesterday(X'))(Time(WEAR-UNIFORM(j)))

上式的意思是說,yesterday(X')所指稱的整個時間(即根據當前語境而確定的整個"yesterday")都是John穿著 校服的時間。

自然語言中某些時間量化句表面上不含任何「量化狀語」,但經細心研究後,我們可以確定這些語句所含的算 子。試看以下例句:

John wore T-shirt yesterday.     (5)

上句也是表達「時段集合」的情況,這句其實存在模稜兩可的情況,其確切語義視乎我們究竟把句中的"John wore T-shirt"看成某一獨一無二的行為,還是某一重覆行為,而這又和我們選擇的「時間論域」的大小有關。 假如我們選擇的「時間論域」足夠小,那麼在這個論域中「John穿T恤」是一個獨一無二的行為,即相當於一個 「專有名詞」。根據筆者以往介紹處理「專有名詞」的方法,我們可以把語句(5)表達為「全稱量化句」,即以 下「三分結構式」:

every(Time(WEAR-T-SHIRT(j))(yesterday(X'))     (6)

上式的意思是整個「John穿T恤」的行為都發生在昨天之內。

假如我們選擇的「時間論域」足夠大,那麼在這個論域中「John穿T恤」便可能是一種重覆行為,即相當於一個 集合,而發生於昨天的「John穿T恤」的行為只是這個集合中的一個元素。在此情況下,我們便要把語句(5)表 達為「存在量化句」,即以下「三分結構式」:

some(Time(WEAR-T-SHIRT(j))(yesterday(X'))     (7)

上式的意思是昨天曾經發生「John穿T恤」的行為。請注意以上對語句(5)的兩種處理方法其實類似於對以下兩 句的處理方法:

John wore the T-shirt.
John wore a T-shirt.

以上兩句中的名詞短語"T-shirt"由於分別帶有限定詞"the"和"a",所以以上兩句應被分別分析為「全稱量化句 」和「存在量化句」。可是,由於語句(5)這類句子缺乏像"the"、"a"這樣的限定詞以區別獨一無二的行為和重 覆行為,所以存在模稜兩可的情況。不過,從邏輯的角度看,上面的(6)其實蘊涵(7)(「全稱命題」蘊涵相應的 「存在命題」),所以(6)其實有較大概括性,而(7)也是一般學者處理語句(5)的方式。

4.3 泛化量化結構

跟「個體論域」相似,「時間論域」也存在兩類「泛化量化結構」。「第一類泛化量化結構」具有Q(T)(B)的形 式,其中T代表「時間論域」。這種結構以整個T作為量化對象。舉例說,以下兩句便是以「永恆時間」作為量 化對象:

The universe is always expanding.
God never dies.

假如我們以T代表「永恆時間」,那麼以上兩句可以表達為(在下式中,u和g分別代表"the universe"和"God") :

every(T)(Time(EXPAND(u)))
no(T)(Time(DIE(g)))

當然「時間論域」也可以是由當前語境下所有時段或事件組成的集合。舉例說,對於語句

John wins every time.

如果我們設定T為所有「John參加比賽」的事件組成的集合,那麼上句可以表達為:

every(T)({e: PROPOSITION(e) = WIN(j)})

「第二類泛化量化結構」則具有Q(A)(T)的形式,這種結構可用來表達英語中涉及時間或「名詞性現在分詞」( 即傳統語法所稱的「動名詞」Gerund)的「存在句」。試看以下例句:

There were many huggings in the party.

如果我們用HUGGING代表由「擁抱」事件組成的集合並以T代表在某一語境下所有事件組成的集合,那麼上句可 以表達為以下含有「模糊量詞」"many"的「三分結構式」:

many(HUGGING ∩ {e: TIME(e) ⊆ PARTY})(T)

在上式中,PARTY代表上句所指的某次派對所發生的時間。由於「事件集合」{e: TIME(e) ⊆ PARTY}沒有 明確規定「事件」的「命題內容」,這個集合代表在該次派對進行期間發生的一切事件組成的集合。因此上式 是說,發生在該次派對的擁抱事件數目很多,這正是上句要表達的意思。

4.4 絕對時間量的表達法

筆者在3.3小節介紹了多種計量「絕對時間量」的運算。在本小節我們看看如何利用這些運算表達涉及「絕對時 間量」的語句。試看以下例句:

John has slept for less than 6 hours.
John has won the game for at least 3 times.     (8)
John brushes his teeth (exactly) twice a day.
John visits Mary fortnightly.

由於上述句子表達的是數量之間的關係,它們的「三分結構式」Q(A)(B)中的Q和A、B應分別採取數學運算符和 數字(可能含有計量單位)的形式。因此上述四句的的「三分結構式」應為:

(<)(|Time(SLEEP(j))|)(6 h)
(≥)(|{e: PROPOSITION(e) = WIN-GAME(j)}|)(3)
(=)(Frequency({e: PROPOSITION(e) = BRUSH-TEETH(j)}))(2 d−1)
(=)(Period({e: PROPOSITION(e) = VISIT(j, m)}))(14 d)

上面各式的第一論元都具有相同的形式,即由一個運算(| |、Frequency和Period)作用於一個「時段集合」或 「事件集合」。根據上面3.3小節,這些函項的輸出值都是數字,因此可以作為數學運算符的論元。

語句(8)還有另一種「三分結構」表達形式,這是因為我們可以把該句視為含有量詞"(at least 3)"。 利用這個量詞,該句可以表達為以下「三分結構式」:

(at least 3)({e: PROPOSITION(e) = WIN-GAME(j)})(T)

請注意語句(8)不是在一個給定的範圍內作出量化,而是在整個「時間論域」的範圍T內作出量化,所以該句的 「三分結構」以「時間論域」T作為第二論元,構成「第二類泛化量化結構」。

當然,表達「絕對時間量」的量化結構也可以在給定的範圍內作出量化。試看以下例句:

John won the game for at least 3 times last year.     (9)

語句(9)跟語句(8)的區別在於,後者是在整個「時間論域」T的範圍內作出量化,而前者則是在"last year"給 定的範圍內作出量化,因此語句(9)的「三分結構式」應為:

(at least 3)({e: PROPOSITION(e) = WIN-GAME(j)})({e: TIME(e) ⊆ (last year)(X')})

在上式中,{e: TIME(e) ⊆ (last year)(X')}代表「去年」內發生的所有「事件」組成的集合。

4.5 含有結構化量詞或疑問量詞的結構

「時間量化結構」亦可以包含複雜的量詞,包括「結構化量詞」和「疑問量詞」。先看以下語句:

John spent more time playing than studying yesterday.
John arrived home at the same time as Mary did yesterday.

容易看到,以上兩句可以分析成分別含有「<1,12>型結構化量詞」"(more ... than ...)" 和"(the same ... as ...)"的量化結構,其「三分結構式」為

more(yesterday(X') ∩ Time(PLAY(j)))(yesterday(X') ∩ Time(STUDY(j)))
(the same)(yesterday(X') ∩ Time(ARRIVE-HOME(j)))(yesterday(X') ∩ Time(ARRIVE-HOME(m)))

《廣義量詞系列:基本單式量詞》中介紹的大多數「結構化量詞」都可應用 於「時間量化結構」中,這裡不作深入討論。

如前所述,在「時間論域」上有多種「疑問詞」,包括英語的"when"、"how long"、"how many times"、"how often"以及漢語的「哪次」等。這些「疑問詞」中的大部分可以被分析成對應著「個體論域」上的「<1,1,1>型 疑問量詞」"whatd"和"(how many)"。舉例說,疑問句

When did John sing yesterday?
How long did John sing yesterday?
How many times did John win the game last year?

便可以表達為下表左欄所示的形式,下表右欄為上面各句的真值條件(在下表中,A代表「解答集」):

表5
時間疑問句真值條件
whatd(yesterday(X'))(Time(SING(j)))(A)
A = yesterday(X') ∩ Time(SING(j))
(how many)(yesterday(X'))(Time(SING(j)))(A)
A = |yesterday(X') ∩ Time(SING(j))|
(how many)({e: TIME(e) ⊆ (last year)(X')})
({e: PROPOSITION(e) = WIN-GAME(j)})(A)
A = |{e: TIME(e) ⊆ (last year)(X')} ∩
{e: PROPOSITION(e) = WIN-GAME(j)}|

至於詢問「頻率」的「疑問詞」"how often",它與筆者以往介紹的「疑問量詞」並無對應關係,它的真值條件 可以使用前述的Frequency運算來表達。舉例說,疑問句

How often did John visit Mary?

的「解答集」便可以表達為

A = Frequency({e: PROPOSITION(e) = VISIT(j, m)})

此外,漢語還有一個特殊的「疑問詞」-「哪次」,專門用來詢問某一「事件集合」內的元素。由於這個「疑 問詞」一般都出現於結構頗複雜的句子,這裡有必要討論一下這類結構的表達法。試看以下疑問句:

John在哪一次探望Mary時認識Bill?     (10)

上句涉及「事件」之間的包含關係,因此我們可以沿用上面4.2小節定義的集合 DURING−1e'。此外,我們還規定以符號VISITING和KNOWING分別代表由「John探 望Mary」和「John認識Bill」的事件組成的集合。利用上述定義,我們便可以把語句(10)的「解答集」表達為 :

A = VISITING ∩ {e': KNOWING ∩ DURING−1e' ≠ Φ}

上式是說,語句(10)的「解答集」包含某個「John探望Mary」的事件,在這個事件發生時又發生了一個「John 認識Bill」的事件。這個「解答集」顯然正是語句(10)所要詢問的事情。

4.6 含有迭代量詞的結構

自然語言中某些表達時間的語句可以分析為含有「迭代量詞」的結構。試考慮以下例句:

John goes to church every Sunday.     (11)

上句表達對「事件集合」的量化。如果我們把「星期日」看做一個「事件」,那麼我們便可以定義一個由所有 「星期日」組成的「事件集合」,並把它稱為SUNDAY。這樣,語句(11)的意思就是每個「星期日」都包含著一 個「John上教堂」的事件。由此可見,該句涉及「事件」之間的包含關係。為此,筆者借用前述de Swart一文 中的某些思想,首先定義以下二元關係和集合:

DURING = {(e, e'): TIME(e) ⊆ TIME(e')}
DURING−1e' = {e: DURING(e, e')}

在上式中,DURING(e, e')代表事件e的發生時間被包含於e'的發生時間之內,而 DURING−1e'則代表所有在e'發生時間之內發生的事件組成的集合。請注意這裡 我們使用DURING−1e'而非DURINGe',這是因為e'是二元關係DURING 中的第二而非第一論元(註7)。此外,為簡化表達式,我們還規定以符號GOING-TO-CHURCH代表由「John上教堂」 的事件組成的集合。利用上述定義,語句(11)的「三分結構式」是:

every(SUNDAY)({e': GOING-TO-CHURCH ∩ DURING−1e' ≠ Φ})

請注意上式可以改寫為

every(SUNDAY)({e': some(GOING-TO-CHURCH) (DURING−1e')})

由此可見,我們可以把語句(11)理解為含有「迭代量詞」"(every ... some)"的量化結構。

正如筆者在4.2小節所指出的,某些表面上不含任何「量化狀語」的語句其實隱含著「迭代量詞」。試看以下例 句:

John prays before having meals.     (12)

上句也是表達「事件集合」的情況,這句以「現在時」的形式出現,所陳述的是一種「習慣」。我們可以把這 句看成在"before"之前隱含著「量化狀語」"each time",即這句至少含有量詞"every" (註8)。語句 (12)的準確意思是說,John每次在吃東西之前的一段時間內都會祈禱,因此我們首先定義以下二元關 係和集合:

SHORTLY-BEFORE = {(e, e'): TIME(e) < TIME(e') ∧ Initial(TIME(e')) − Final(TIME(e)) < s}
SHORTLY-BEFORE−1e' = {e: SHORTLY-BEFORE(e, e')}

在上式中,SHORTLY-BEFORE(e, e')代表事件e發生於e'之前的一段短時間內,定義中的s是一個代表「短時段」 的標準,而SHORTLY-BEFORE−1e'則代表所有發生於e'開始之前一段短時段內的 事件組成的集合。此外,我們還規定HAVING-MEAL和PRAYING分別代表由「John進餐」和「John祈禱」的事件組 成的集合。根據上述定義,語句(12)的「三分結構式」應為:

every(HAVING-MEAL)({e': PRAYING ∩ SHORTLY-BEFORE−1e' ≠ Φ})

上式是說,每一個「John進餐」的事件之前一段短時段內都有一個「John祈禱」的事件,這正是語句(12)的意 思。請注意上式同樣可以改寫成包含「迭代量詞」"(every ... some)"的「三分結構式」:

every(HAVING-MEAL)({e': some(PRAYING) (SHORTLY-BEFORE−1e')})

5. 時間論域上的其他量化現象

當代形式語義學深入細致地研究了各種和時間有關的語義現象,其中有些現象也與量詞有關。由於這些現象大 多只涉及「存在量詞」,所以沒有納入上文的討論範圍,只在這裡作一些簡介。

5.1 時與體

形式語義學最為關注的其中一種與時間有關的語義現象就是自然語言中「時」(Tense)和「體」 (Aspect)這兩個「語法範疇」(有關「時」和「體」的概念,請參閱拙文 《談英語「助動詞+動詞結構」的複雜性》)。從Reichenbach開始,學者透過三個時間概念-「說話時間」 (Speech Time)、「事件時間」(Event Time)和「參照時間」(Reference Time)之間的關係成功地刻劃了英語中 複雜的「時」系統,包括「簡單時」(例如「過去時」、「將來時」)以及某些「時-體結構」(例如「過去將來 時」(註10)、「將來完成體」等)。舉例說,根據蔣嚴、潘海華的《形式語義學引論》一書,「將來完成體」可 被視為「將來時算子」F與「過去時算子」P的複合,例如語句"John will have gone."便可以表達為 F(P(GO(j))),其真值條件為(註11):

[F(P(GO(j)))]i ⇔ ∃i'(i < i' ∧ ∃ i''(i'' < i' ∧ [GO(j)]i''))

上式定義的「將來完成體」只刻劃了三個時間(i、i'和i'')之間的先後關係。可是根據學者的研究,「體」除 了表達先後關係外,還表達時段或時段集合之間的其他多種關係,包括包含關係、重疊關係、遞進關係等,因 此各種「體」的真值條件應包含更豐富的信息。舉例說,蔣嚴、潘海華在前述的著作中使用算子Perf和Prog分 別代表英語的「完全體」(Perfective Aspect)(註12)和「進行體」(Progressive Aspect)。根據該書,語句 "John is singing."可表達為Prog(SING(j)),其真值條件為(註13):

[Prog(SING(j))]I ⇔ ∃I'(I ⊂ I' ∧ [SING(j)]I')

特別值得一提的是,鄒崇理在《自然語言邏輯研究》一書中提出漢語有七個「體」-「完成體」、「進行體」 、「短暫體」、「起始體」、「終結體」、「經歷體」和「將行體」,分別用算子Perf、Prog、Short、Inch、 Term、Exp和Fut來代表,並為每一個「體」提供了真值條件。舉例說,語句「John看了Mary一下」便可以表達 為Short(LOOK(j, m)),其真值條件為:

[Short(LOOK(j, m))]I ⇔ ∃I'(I' ⊂ I ∧ ~(I' ⊂initial I) ∧ ~(I' ⊂final I) ∧ [LOOK(j, m)]I')

在上式中,「I' ⊂initial I」和「I' ⊂final I」分別代表I'位於I的起始 位置和終結位置。請注意鄒崇理把「短暫體」視為「進行體」的「對偶」算子,只要把上式中I'與I的包含關係 對調,便可得到「進行體」的真值條件。

5.2 動詞的情狀類型與語義分解

「情狀類型」(Situation Type)是對動詞的一種分類,這種分類主要根據動詞所表達的動作行為是否 具有動態性、持續性和明確的終結點而作出,最初由Vendler提出,後經Smith等人改良。英語的動詞可分為五 種「情狀類型」-「狀態動詞」(Stative Verb)、「完結動詞」(Accomplishment Verb)、「活動動詞」 (Activity Verb)、「實現動詞」(Achievement Verb)和「單動作動詞」(Semelfactive Verb),各類動詞的例 子分別為"know"、"run a mile"、"run"、"die"和"knock"。

學者之所以要區分「情狀類型」,是因為不同類型的動詞與各種「體」的搭配關係各有不同。舉例說,「進行 體」一般只適用於「活動動詞」和「單動作動詞」。此外,表示時間「延續長度」的兩種狀語,即以"for"和 "in"引導的介詞短語,也各與不同類型的動詞搭配,前者一般只適用於「活動動詞」,後者則只適用於「實現 動詞」,例句如:

John has been running for an hour.
John ran a mile in one hour.

請注意以上兩句中的介詞短語不可對調,否則不合語法。

語義學家除了為動詞分類外,亦嘗試用形式化的方法刻劃每類動詞的語義特徵。舉例說,根據前述蔣嚴、潘海 華的著作,設p為包含「狀態動詞」或「活動動詞」的語句,則p滿足以下條件:

[p]I ⇒ ∀I'(I' ⊆ I ⇒ [p]I')

「語義分解」(Semantic Decomposition)是指利用少數幾個代表基本語義的詞項來界定其他詞匯的語 義,這種方法曾經成為「生成語義學」(Generative Semantics)的重要分析方法。舉例說,該學派便曾以下列 方式界定"die"和"kill"的語義:

die = BECOME(~ALIVE)
kill = CAUSE(BECOME(~ALIVE))

由於動詞的「語義分解」經常用到BECOME和CAUSE,這兩個詞項取得與其他邏輯常項(例如~、∧)類似的地位 ,它們的真值條件亦因而成為學界研究的對象。以下為Dowty在Word Meaning and Montague Grammar - The Semantics of Verbs and Times in Generative Semantics and in Montague's PTQ一書中提出的BECOME 的真值條件(在下式中p代表某一命題):

[BECOME(p)]I (1) ∃J (Initial(I) ⊆ J ∧ [~p]J) ∧
(2) ∃K (Final(I) ⊆ K ∧ [p]K) ∧
(3) ~∃I' (I' ≠ Φ ∧ I' ⊂ I ∧ I'滿足(1)和(2)中I的條件)

5.3 事件推理、內崁分句與題元角色

「事件語義學」區別於形式語義學其他分支理論的最大特點是,以「事件」作為基本論元。在這種理論下,表 達普通事件的語句成為「存在量化句」。舉例說,語句"John gave the book to Mary yesterday."便可表達為 (在下式中,b和y分別代表當前語境所指的"the book"和"yesterday"):

∃e (PREDICATE(e) = GIVE ∧ AGENT(e) = j ∧ PATIENT(e) = b ∧ RECIPIENT(e) = m ∧ TIME(e) = y)

採用上述表達法的優點是,可以容易解釋自然語言中某些涉及「題元角色」的推理(這類推理可稱為「事件 推理」)。根據上式和以下命題邏輯定理:

p ∧ q ⇒ p

容易推得以下蘊涵關係:

John gave the book to Mary yesterday. ⇒ The book was given to Mary.

除了解釋上述推理外,「事件語義學」還可用來解釋多種與「內崁分句」(Embedded Clause)有關的 語言現象。「內崁分句」是指充當另一分句某一成分的分句,這裡只討論「名詞性內崁分句」(即「定語分句」 和「狀語分句」以外的「內崁分句」)。在英語中,「名詞性內崁分句」可表現為「限定分句」(Finite Clause)(包括「That-分句」和「疑問分句」)、「非限定分句」(Non-Finite Clause)(包括「不定式分句」、 「分詞分句」)或「無動詞分句」(Verbless Clause)等形式。某些「名詞性內崁分句」的語義可用「事件」概 念來刻劃。舉例說,筆者在前面4.3小節便把例句"There were many huggings in the party."中的「名詞性現 在分詞」(又稱「動名詞」)"huggings"處理成「事件」。

除了「名詞性現在分詞」外,「事件」概念還可用來刻劃某些「使役結構」(Causative Construction)和「感 知陳述」(Perception Report)中的「名詞性內崁分句」。「使役結構」的例句如"John made Bill work.",根 據上一小節介紹的「語義分解」,這句的語義可以分析為

John did something that caused Bill to work.

上句包含兩個事件:"John did something."和"Bill worked.",而"cause"則把這兩個事件聯繫起來。基於上 述分析,我們可以把上句表達為:

∃e (AGENT(e) = j ∧ ∃e' (PROPOSITION(e') = WORK(b) ∧ CAUSE(e, e')))

請注意由於"did something"的意義很虛無,上式無需交代「事件」e的「命題內容」,只需指明該事件的「施 事者」是John便足夠了。

「感知陳述」的例句如"John knows that Bill left.",這一句同樣包含兩個事件:"John knows something." 和"Bill left.",而且第二個事件充當第一個事件的其中一個題元角色。基於上述分析,我們可以把上句表達 為:

∃e ∃e' (PROPOSITION(e) = KNOW(j, e') ∧ PROPOSITION(e') = LEAVE(b))

請注意在上式中,「事件」e'是作為另一個「事件」e的「命題內容」的論元,即e'內崁於e中。

當然,由於「名詞性內崁分句」的性質非常龐雜,並非所有這類分句都可處理成「事件」。事實上,除了處理 成「事件」外,亦有學者把「名詞性內崁分句」處理成「性質」(Property)(即相當於集合)、「可能世界」或 「情境」(Situation)等,這裡不擬一一介紹。

「事件語義學」的另一個特點是,把「題元角色」視為原始概念作為「事件」定義的一部分。可是, 有關「題元角色」的定義、種類和數目等等,這些都是極富爭議性的問題,學界尚未有定論。那麼在定義「事 件」時,我們如何確定某一類「事件」應包含哪些「題元角色」?例如,我們如何確定VISIT類「事件」包含「 施事」和「受事」這兩個角色,而KNOW類「事件」則包含「感知者」和「主題」這兩個角色?對此問題的其中 一個簡單答案是,這些「題元角色」是從眾多同類動詞的共同語義中歸納出來的。我們可以把這種歸納結果表 達為「意義公設」。舉例說,對於VISIT和KNOW這兩種「事件」,我們有以下「意義公設」:

∀e (PREDICATE(e) = VISIT ⇒ ∃x (AGENT(e) = x) ∧ ∃y (PATIENT(e) = y))
∀e (PREDICATE(e) = KNOW ⇒ ∃x (EXPERIENCER(e) = x) ∧ ∃y (THEME(e) = y))

根據上述「意義公設」,我們便可知道VISIT和KNOW應包含哪些「題元角色」。

至此筆者已介紹了多種「時間量化結構」和量化現象。從以上的介紹,讀者應已了解到,與時間有關的語義問 題非常龐雜,本文只是初步介紹了較多學者研究的某些問題,還有很多問題尚待學界挖掘研究。

註1:例如「整數」和「有理數」可以分別定義為滿足某些條件的「自然數」有序對和「整體」有序對的「等價 類」(Equivalence Class),「實數」則可定義為由「有理數」構成的「戴德金分割」(Dedekind Cut)或「柯西 序列」(Cauchy Sequence)的「等價類」。

註2:以下筆者用s、min、h、d、mon和yr分別作為「秒」、「分鐘」、「小時」、「日」、「月」和「年」的 符號。另請注意,當我們寫出「時段」[2001.1.1, 2001.1.31]d時,這個「時段」的結束點是2001 年1月31日的整天,而不是該天的0時0分0秒。

註3:根據「兩體類型論」(Two-Sorted Type Theory),我們可以把代表時間的變項i視為論域中所有個體和函 項的一個附加論元,即個體j和函項SING現在變成了j(i)和SING(i),這樣在「兩體類型論」中,我們便無須使 用Time這個函項,而「John唱歌的時候」便可表達為

{i ∈ T: SING(i)[j(i)]}


註4:「新戴維森事件語義學」其實有多種表達「事件」的形式,本文採用Chierchia和McConnell-Ginet在 Meaning and Grammar - An Introduction to Semantics一書中所用的表達形式,並作了一些修改。在「 新戴維森事件語義學」下,上句一般表達為

e1: SING(e1) ∧ AGENT(e1) = j ∧ TIME(e1) = [10:00, 10:11]min

但上述這種形式對於表達含有量化名詞組的語句很不方便,所以筆者把上式中的「謂詞」和「施事」合併為一 個名為「命題內容」的「題元角色」,這個「題元角色」相當於句子的「主幹」(包括主語、謂語、賓語等), 只有在需要突出「主幹」中某個「次題元角色」(例如「施事」)時,我們才需把「命題內容」分拆為「次題元 角色」。另請注意,在本文中Time和TIME雖然具有相同的作用,但兩者是類型不同的函項,前者以「命題」為 論元,而後者則以「事件」為論元。

註5:這裡只是「籠統」地說四次開會時間是在哪兩天舉行,並不代表該四次開會時間均佔據了整整48小時。

註6:根據「時態邏輯」,P和F (分別為英語詞"past"和"future"的第一個字母)本來是用來刻劃自然語言中「 過去時」和「將來時」的語義。不過由於這兩個算子的定義含有存在量詞「∃」,「時態邏輯」實際是把 「過去時」和「將來時」分別理解為「過去某一時間」和「將來某一時間」。

註7:「廣義量詞理論」有這麼一個通則,若F(x, y)為二元函項,c為常項或變項,則可定義

Fc = {y: F(c, y)}

在上述定義中,下標c必須作為F的第一論元。如果我們希望以F的第二論元作為下標,那麼我們必須把F的兩個 論元對調,其方法為把F換成它的逆F−1。這樣便有

F−1d = {x: F(x, d)}


註8:也有學者認為「習慣句」(Habitual Sentence)與「類名詞」有相似之處,因而把這類句子分析成含有「 類算子」gen。

註9:至於如何界定多長的時間算是「短時段」,這牽涉到語境和模糊語義的問題。為簡化討論,本文不考慮這 些問題,所以這裡的s只是對「短時段」的近似表達法。

註10:舊式英語語法雖然有「將來時」和「過去將來時」的提法,但根據筆者在 《談英語「助動詞+動詞結構」的複雜性》)中的分析,這兩種「時」的結 構其實跟「進行體」、「完成體」的結構類似,也具有「助動詞 + 非限定動詞」的形式,因此筆者認為應把這 兩種「時」歸入「時-體結構」的範疇。

註11:本節所引其他學者的表達式大多採用數理邏輯和形式語義學的慣常表達方法,即用[p]代表命題p的「語 義所指」-真值。由於在數理邏輯和形式語義學上,一個命題須參照某一確定的「模型」(通常用M代表)、「變 項賦值函項」(Variable Assignment Function,通常用g代表)以及「時間」(用t代表)才能確定其真值,所以 通常要在[p]的右上方加上標,寫成[p]M, g, t的形式。本文為簡化表達式,[p]的上標只包括代表 時間的t。[p]t的意思就是命題p參照時間t的真值,請注意這個t既可以是「時段」(通常寫成i), 也可以是「時段集合」(通常寫成I)。

註12:語言學界對於"Perfective Aspect"和"Perfect Aspect"這兩個術語的使用及其中文譯法非常混亂。 "Perfect Aspect"此一名稱來自英語傳統語法所稱的"Perfect Tense",這種「體」用來描述發生在某一參照時 間之前並與該參照時間有相關性的事件,例如"John has gone. (So he is not here now.)"。"Perfective Aspect"則用來描述被視作整體的事件,而不考慮事件的內部過程。根據此一定義,英語一般使用「簡單過去時 」表達"Perfective Aspect"的語義,例如"John visited Paris last month."。為了區別上述兩種「體」,筆 者認為可按傳統習慣把"Perfect Aspect"譯作「完成體」,而把"Perfective Aspect"譯作「完全體」。

註13:不同學者對各種「體」的意義有不同的詮釋,因而提出各不相同的真值條件,本文只能提供其中一種。 以下談到的「情狀類型」、「語義分解」、「內崁分句」等也有類似的情況。


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