謎題解答(9)


鑑於本題給定的資料如此紛繁複雜,為方便分析,我把條件1至條件15的內容整理成下表(但是條件4、10、11、14、15的內容涉及「隔壁」的問題,不能填入下表中),另外,為方便識別5間房子的位置,我把它們編了1至5五個號碼,1號代表最左邊的房子,如此類推。

位置顏色國籍寵物飲料香煙
 紅色英國   
  瑞典  
  丹麥  
 綠色  咖啡 
    Pall Mall
 黃色   Dunhill
3   牛奶 
1 挪威   
    啤酒Blue Master
  德國  Prince

接著我們便嘗試對上表進行歸併和簡化,以便得到我們所需的資料。首先,根據條件14,挪威人隔壁的房子是藍色的。可是由於挪威人是住在1號房子,1號的隔壁只可能是2號,所以我們可以推斷2號房子的藍色的。接著我們考慮條件4,並研究綠色和白色房子的位置。首先,綠色房子不可能位於1號位置(因為已知1號的右邊是藍色房子而非白色房子),亦不可能位於3號位置(因為根據上表,3號房子是與牛奶搭配,而綠色房子卻是與咖啡搭配)。因此唯一剩下的可能就是,綠色和白色房子分別位於4號和5號位置。這樣我們便確定了藍、綠、白這三間房子的位置了(分別對應1、4、5號位置),現在還剩下紅、黃兩間房子的位置未確定,讓我們先考慮紅色房子的位置(註1),由於紅色房子的屋子是英國人,而1號房子的屋主卻是挪威人,所以紅色房子的位置只可能是3號。確定了紅色房子的位置後,黃色房子(以及Dunhill)的位置便唯一確定了(它只可能位於1號位置)。這時根據條件11,我們便可知道馬兒必定是在2號房子內(因為Dunhill是在1號內,而1號的隔壁只可能是2號)。

經過上述分析後,我們可把上表重新整理為:

位置顏色國籍寵物飲料香煙
1黃色挪威  Dunhill
2藍色   
3紅色英國 牛奶 
4綠色  咖啡 
5白色    
  瑞典  
  丹麥  
    Pall Mall
    啤酒Blue Master
  德國  Prince

雖然上表已簡化了,但是還有很多空白未填滿。如果我們細心看看,我們會發現,僅憑上表我們無法得到確定的答案,因為「瑞典-狗」、「丹麥-茶」、「鳥-Pall Mall」、「啤酒-Blue Master」和「德國-Prince」這五個組合中的每一個都可填入不只一個位置。因此,這時我們便得運用邏輯學的「選言推理方法」。所謂「選言推理」,是指涉及多個可能情況的推理,我們稱這些不同情況為各個「選言肢」。這些「選言肢」必須窮盡所有可能情況,而且互不相容。假如我們能證明除了一個選言肢外,其餘所有選言肢都是不正確的,那麼我們便間接證明了那唯一剩下的選言肢必定是正確的,這種推理方法是間接推理的一種。

現在我們便來進行上述的「選言推理」,我們考慮「丹麥-茶」這個組合的可能位置(註2)。根據上表,我們容易看到「丹麥-茶」有兩個可能位置:2號或5號,這兩個位置就是我們的「選言肢」。現在就讓我們來證明5號這一「選言肢」是不正確的(註3),我們用「反證法」(Proof by Contradiction)來證明,即首先假設這一「選言肢」是正確的,並從而推導出矛盾。現在就讓我們來假設「丹麥-茶」是放在5號位置。在這假設下,「瑞典-狗」便只可能放在4號位置,接著「德國-Prince」便只可能放在2號位置。可是這麼一來,「啤酒-Blue Master」便再沒有適當的位置可放了。這一矛盾證明了「丹麥-茶」是不可能放在5號位置。

由此我們得出結論:「丹麥-茶」必然是放在2號位置。接著我們便可以依次確定「啤酒-Blue Master」只能放在5號位置,「德國-Prince」便只可能放在4號位置,「瑞典-狗」只可能放在5號位置以及「鳥-Pall Mall」只可能放在3號位置(請注意上述推理次序的重要性)。經過上述推理,上表可再次整理如下:

位置顏色國籍寵物飲料香煙
1黃色挪威  Dunhill
2藍色丹麥 
3紅色英國牛奶Pall Mall
4綠色德國 咖啡Prince
5白色瑞典啤酒Blue Master

可是在上表中還有4個空格未填滿,而我們亦未運用條件10和15。從上表可以看到香煙Blend只可能放在位置2。因此根據條件10和15,貓和水必然放在位置1。最後只剩下位置4的寵物空格仍空著,這個空格必然是魚。至此我們得知養魚的是德國人,而且我們亦已找到五間房子的位置、顏色與五名屋主的國籍、寵物、飲料和香煙的對應關係,如下表所示。

位置顏色國籍寵物飲料香煙
1黃色挪威Dunhill
2藍色丹麥Blend
3紅色英國牛奶Pall Mall
4綠色德國咖啡Prince
5白色瑞典啤酒Blue Master


註1:如果我們先考慮黃色房子的位置,我們便要面對不確定的情況,因為根據到現時為止的分析,假設黃色房子位於1號或3號位置都不會導致矛盾。由此可見,進行這類推理時,分析的先後次序是很重要的。我們的原則是,盡量避免不確定的情況。

註2:請注意,假如我們不是首先考慮「丹麥-茶」這個組合,我們便會面對不確定的情況(請讀者自己找出這些不確定的情況是甚麼),這些不確定的情況會令我們要面對更多選言肢。雖然只要我們耐心推理下去,我們最終仍可得到我們要求的答案,但是這樣我們的推理便會變得很複雜,容易出錯。

註3:如果我們選擇2號這一「選言肢」,我們便會得到我們要求的答案。可是這樣卻不能證明我們求得的答案是唯一的。由此可見,求得答案和證明這個答案唯一是兩個很不同的要求。

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