謎題解答(6)


很多人看完這道題的第一個反應是把100顆鑽石讓5個人均分,這樣既十分公平,又不會引起爭議,應該是最佳的解決方案。可是只要想深一層,由於任何方案只須取得半數或以上贊成票便獲通過,即使1號真的打算提出均分方案,他也只須提出把鑽石讓他們其中3人而非5人均分,因為在3人均分之下,每人所得鑽石數總比5人均分之下為多。

有些人又可能想,由於5號在這個「遊戲」中絕無生命危險,因此他必然不會支持任何人提出的方案,好使當其餘4個全都被拋入海後,他便可囊括全部鑽石。可是這一想法並不準確,由於5號手上只有一票,他的反對票不一定能令其餘4個人必死無疑。事實上,在以下的討論中,你將看到5號在衡量過得失後,在某些情況下也只能無可奈何地投贊成票。

其實,面對這樣複雜的難題,我們可以採用「逆向思維」的方法,首先考慮只剩下最後兩名海盜(4號和5號)時的情況,這樣做可以將問題大大簡化,讓自己明白解題的思路。假如只剩下4號和5號,那麼由於4號自己已手握半數票(即1票),他提出任何方案都必定獲得通過,因此根據獲取最大利益的原則,他必然提出把100顆鑽石盡歸於己,即使5號投反對票也無濟於事。讓我們把這個推理結果表述為:

命題1:假如只剩下4號和5號,那麼4號將獲得100顆鑽石,而5號則獲得0顆鑽石。

接著讓我們考慮只剩下三名海盜(3、4、5號)時的情況。在此情況下,我們可以斷定4號不會贊成3號提出的任何方案,因為假如3號被投入大海,那麼根據上述命題1,4號便可獲得最大利益。因此,3號為求取得半數或以上贊成票(即2票),他只能拉攏5號。在此情況下,根據為自己謀取最大利益的原則,3號只須提出把1顆鑽石分給5號便足夠了,因為假如5號投反對票而令3號被投入大海,那麼根據命題1,5號連1顆鑽石也拿不到,所以在衡量過得失後,5號只能無可奈何地投贊成票。由此我們得:

命題2:假如只剩下3號、4號和5號,那麼3號將獲得99顆鑽石,4號將獲得0顆,而5號則獲得1顆。

接著我們再來考慮只剩下四名海盜(2、3、4、5號)時的情況。在此情況下,2號為取得半數或以上贊成票(即2票),他必須拉攏其餘1人。他究竟應拉攏哪一個呢?一定不是3號,因為根據命題2,除非他提出把100顆鑽石全數歸給3號,3號是不會投贊成票的,這樣對2號並不化算。如果2號要拉攏5號,那麼根據命題2和「實利原則」,他至少須把2顆鑽石分給5號,才能確保5號投贊成票。可是這仍不算(對2號)最佳的方案。事實上,只要2號提出把1顆鑽石分給4號,4號是必定要投贊成票的,因為假如4號投反對票而令2號被投入大海,那麼根據命題2,他就連1顆鑽石也拿不到,所以在衡量過得失後,4號只能無可奈何地投贊成票。由此我們得:

命題3:假如只剩下2號、3號、4號和5號,那麼2號將獲得99顆鑽石,3號將獲得0顆,4號將獲得1顆,5號將獲得0顆。

最後我們可以考慮原題的情況了。經過上述分析,相信讀者應已掌握本題的解題思路了。1號為取得半數或以上贊成票(即3票),他必須拉攏其餘2人。而根據命題3,對他來說最佳的方案應是拉攏3號和5號,各給他們1顆鑽石;而4號則不是最理想的拉攏對象,因為要拉攏他必須給他至少2顆鑽石。因此,這個「遊戲」的最終結果是沒有人會死,1號獲得98顆鑽石,2號獲得0顆,3號獲得1顆,4號獲得0顆,5號獲得1顆。


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