謎題解答(10)


面對這種人言人殊、真假難分的情況,一般人的做法都是首先把各人的說話加以整理,看看哪些人的說話互有關連或互相矛盾,然後嘗試把這9人歸為兩組:「真話組」和「假話組」。

首先,我們可以看到A和B的說話基本上是相同的。其次,我們亦可發現C和H、E和I的說話實各為同一個命題。再次,由於G支持F的說話,因此這兩人的說話必定同真或同假,因此我們可以得到以下結論:

結論1:A和B同屬一組;C和H同屬一組;E和I同屬一組;F和G同屬一組。

其次,我們看看哪些人的說話互相反對。由於M只和一位男士約會,所以我們得知A-B、C-H和E-I這三組說話是兩兩互相反對的,即在它們之中只要其中一組是真的,則其餘兩組必定是假的,但它們卻可以全部都假。同樣,E和F的說話也是互相反對的,即它們不可能同真,但卻可以同假(如果M的情人是F,那麼E和F的說話便同假)。由此亦可得出E-I組與F-G組的說話是互相反對的。我們將上述推理結果歸納為:

結論2:A-B、C-H和E-I這三組說話兩兩互相反對;E-I組與F-G組的說話亦互相反對。

再次,我們看看哪些人的說話互相矛盾,即其中一方真,則另一方必假,反之亦然。由於D指C說謊,所以如果D的說話真,則C的說話假。反之,如果D的說話假,則C沒有說謊,亦即C的說話真。同樣,若從C的說話出發,如果C的說話真,即C沒有說謊,則D的說話便假。反之,如果C的說話假,即C真的說謊,則D的說話便真。由此我們得到以下結論:

結論3:D的說話跟C-H組的說話互相矛盾。

確定了各組說話的相互關係後,我們便來作進一步分析。我們先解決D和C-H組之間的關係,這是因為他們兩者處於矛盾關係,只要證明了其中一方假,便可知另一方必真(註1)。我們先來證明D的說話是假的。以下用反證法(Proof by Contradiction)來證明,即首先假設D的說話真(即D屬於「真話組」)。可是這麼一來我們便即時陷入了一個矛盾,因為根據上面結論1,除了D以外的其餘8個人都兩兩同屬一組,因此無論這8個人說話的真假情況如何,「真話組」的人數都必然是一個奇數,這與題目給定的條件-「只有4個人說的話是真的」互相矛盾。此一矛盾證明了D的說話必然是假的。

既然證明了D屬於「假話組」,那麼根據結論3,可知C和H必定屬於「真話組」。其次根據結論2,可知A、B、E、I必定屬於「假話組」(因為互相反對的說話不能同真)。最後剩下F和G,由於「真話組」包括4人,所以F和G必定屬於「真話組」。由此得出結論,C是M的情人。

註1:如果兩組說話是處於反對關係而非矛盾關係,我們便不能從其中一方假推知另一方真,因為兩者可以同假。因此解決本題最好先從互相矛盾的說話開始進行分析,這樣可方便我們作出推理。
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