相信大家在小學時曾學過一種速算法，用來計算一個個位數為5的整數的平方。這種速算法是這樣的，設現在要求35的平方，即35 x 35的結果。首先我們可以把35拆成兩部分：3和5，然後分別處理。其中5自乘後得25，因此35 x 35的末兩位數字必為25。接著處理3，先把3加1得4，然後以4乘3得12，由此得35 x 35的首兩位數字為12。因此35 x 35 = 1225。用同樣方法也可以很快求得45 x 45的結果，把4加1得5，以5乘4得20，因此45 x 45 = 2025。
大家有否想過這種速算法是從何而來的呢？其實只需一些初等代數的知識便能理解這種速算法的原理。在初等代數中有這麼一條恆等式(Identity)：
其實上述速算法就是利用這條恆等式得來的。一個個位數為5的數可以寫成10a + 5。應用以上恆等式，
看到這裡，大家應已能明白上述速算法的奧妙所在了。假如仍未明白，請回顧剛才我們計算352的情況。套用以上10a + 5的形式，這裡的a便是3(10x3+5=35)，因此
現在大家應該明白在上述速算法中為何末尾兩位數字必定為25，也應該明白為何要把3加1後再乘3了。
其實假如我們把上述方法略加修改，還可以把這種速算法推廣到更多情況。設我們要求27 x 23的結果，請注意這裡7 + 3 = 10。同樣我們把這兩個數先拆成兩部分：個位數和十位數。先處理個位數：7 x 3 = 21。接著處理十位數2，同樣先把2加1得3，然後以3乘2得6，由此得27 x 23 = 621。神奇吧？
其實上述這種「推廣的速算法」也只需運用初等代數便能理解其箇中原理，不過今次情況較為複雜些。請注意這種「推廣的速算法」只適用於相乘兩個數的十位數相等且個位數相加等於10的情況。對於這類數，我們可以把它們分別寫為10a + b和10a + (10 - b)。接著我們試試把這兩個數相乘：
請注意這裡的關鍵是-10ab和10ab互相抵消了。回顧剛才計算27 x 23的情況，這裡的a便是2，b便是7，因此
現在大家應該明白這種速算法的原理了。大家不妨找一些例子作練習，讓自己熟能生效。
最後請大家想想以下的問題，上述這種速算法能否再推廣至其他情況，例如兩個相乘的數的十位數不相等，或者個位數相加不等於10的情況？為甚麼？