形式語義學(formal semantics)的一個研究對象是各種語言結構(construction)的語義「所指」(denotation)，語言結構可大致分為「邏輯算子(operator)」(「算子」可被看成「函數」的別稱)和「非邏輯結構」兩大類。粗略地說，邏輯算子是其所指相對固定的結構，而非邏輯結構的所指則帶有任意性。舉例說，在命題邏輯中，一般原子命題(即不包含聯結詞的命題)如「地球是太陽的行星」便是非邏輯結構，因為其所指(即「地球是太陽的行星」的真值)在不同世界或狀況下可以是0或1；而否定詞「~」(相當於漢語的「並非」)卻是邏輯算子，因為其所指是一個以命題的真值為論元的函數，而其輸出是其輸入的相反值。使用λ表達式可以把這個函數寫成以下形式：
上式是說，「~」是這樣的函數：把真值n輸入，它會輸出1 − n，即把0變成1，1變成0，也就是把輸入的真值變成其相反值。請注意儘管某命題p的真值在不同的世界和狀況下可能有變化，因而令「~p」的真值也有變化，但「~」作為一個函數的定義卻是固定不變的。
根據上述定義，現代邏輯學兩大分支(命題邏輯和謂詞邏輯)只包含很少邏輯算子，包括「否定詞」、「合取詞」(相當於「和」)、「析取詞」(相當於「或」)、「蘊涵詞」(相當於「如果…則」)、「全稱量詞」(相當於「所有個體」)、「存在量詞」(相當於「至少一個個體」)、「等詞」(相當於「相等」)等。即使再加上模態邏輯中的「必然」、「可能」、「必須」、「可以」和時態邏輯中的「總是」、「有時」等，邏輯算子的數目和種類仍然很少，難以滿足語義學研究的需要。
當代形式語義學的一個發展趨勢是把越來越多的語言結構納入邏輯算子的行列，或者把這些結構處理成既有固定也有可變語義成分的「半邏輯結構」。形式語義學的各個分支理論在這方面各有不同建樹，其中以「廣義量詞理論」(Generalized Quantifier Theory)尤為突出。如前所述，謂詞邏輯只研究兩個量詞和一個等詞，廣義量詞理論的貢獻是大大擴充所研究量詞的數目，使自然語言中很多表示名詞數量／邏輯關係的結構(如「至少兩個」、「少於一半」、「除了三個…外，其餘都」、more…than…、the same…as…等)，以至反身代名詞(如himself)、相互代名詞(如each other)等，都被納入研究範圍，成為邏輯算子。
在形式語義學中，個體(individual)和真值(truth value)是兩個最基本的實體(entity)，廣義量詞理論就是以這兩種實體作為研究對象的理論。如果加入其他實體，便會形成新的理論，並且產生新的邏輯算子，這些實體包括「可能世界」(possible world)、「時段」(interval)、「事件」(event)、「向量」(vector)、「力」(force)、「程度」(degree)、「方式」(manner)等，以下把這些實體統稱為「附加實體」。
「前提語義學」(Premise Semantics)是以「可能世界」作為附加實體的理論，此一理論也可看成形式語義學與模態邏輯的交叉理論。除了繼承前述模態邏輯的「必然」、「可能」、「必須」、「可以」外，此一理論還增添了若干個邏輯算子，包括「有少許可能」、「很有可能」、「較有可能」等。
近年來，「可能世界」概念還被用於研究疑問句，形成「探詢語義學」(Inquisitive Semantics)。被研究的疑問句不僅有直接疑問句，還有間接疑問句，即以疑問句作為某些動詞／形容詞的賓語的句子，例如在「我知道誰唱歌」中，疑問句「誰唱歌」便是作為動詞「知道」的賓語。在傳統形式語義學中，可以疑問句作賓語的動詞／形容詞被劃歸「命題態度詞」，這類詞向來被視為難以進行形式處理的非邏輯結構，探詢語義學的一個貢獻是把某些命題態度詞(如「知道」、「確定」、「…是正確／錯誤的」、「對…感到詫異」、「對…關心」等)處理成邏輯算子，從而在命題態度詞的形式處理方面作出重大突破。
接著介紹與時間概念有關的多個理論，這些理論的差異在於引入不同的附加實體以反映時間。在這些理論中，最直觀的應是以「時段」作為附加實體的理論，此即「時段語義學」(Interval Semantics)。在此一理論下，某些時間介詞(如「在」、「在…之前」、「在…之後」等)，以及時態／體貌概念(如「過去時」、「進行體」等)，被處理成邏輯算子。
另一種理論則是以「事件」(而非「時段」)作為附加實體，此即「事件語義學」(Event Semantics)。事件語義學有很多創新之處，其中一種是把某些表面上表示單純事件的動詞分解成多個事件的複合。以kill為例，這個詞的語義便可以粗略地分解成cause to become dead，這即是說，kill並非單一事件，而是由「致使」、「變化」、「死亡」等事件複合而成，其中「致使」和「變化」更具有固定的語義，因此在事件語義學中被處理成邏輯算子。
此外，還有一些理論雖然不屬時段／事件語義學，但也研究某些與時間有關的詞項，包括量化狀語(如「總是」、「有時」、「常常」、「甚少」等)、體貌副詞(如「已經」、「尚未」、「仍然」等)、體貌動詞(如「開始」、「繼續」、「停止」等)，這些理論把上述詞項處理成邏輯算子。
除時間概念外，當代形式語義學也有研究空間概念的理論，此即「向量空間語義學」(Vector Space Semantics)。此一理論以「向量」作為附加實體，把多個方位／路徑介詞(如「在…內」、「在…上」、「在…左」、「在…之間」、「向著」、「穿過」等)處理成邏輯算子。由於自然語言廣泛使用「空間隱喻」，上述介詞的用途並不限於物理方位／路徑，也可用於各種比喻性的抽象方位／路徑。
正如在物理學上向量可用來研究「力」，在形式語義學上向量也可用來描述「力」，包括物理力和抽象作用力，從而形成「動力理論」(Force-Dynamic Theory)。在此一理論下，某些與物理力相關的動詞，例如「擊打」，可被處理成邏輯算子。但此一理論的價值在於，通過「動力隱喻」，使某些與抽象作用力相關的概念(如「使役」、「促進」、「阻止」等)也被處理成邏輯算子。不僅如此，自然語言中的「因果／讓步轉折」概念也可被看成帶有「動力隱喻」，因為「因果句」和「讓步轉折句」可被分別比喻為某物體在某外力作用下達到和達不到該外力預定的目標。這樣在此理論下，表達「因果／讓步轉折」概念的詞項，例如「因為…所以」和「雖然…但是」，便都可以處理成邏輯算子。
以上介紹的實體都是來自邏輯學／物理學的概念，隨著研究的深入，某些非邏輯／非物理概念也被加入到實體的行列中，「程度」就是這樣的一種實體。在「程度語義學」(Degree Semantics)下，某些表示程度或比較的詞項(如「非常」、「完全」、「半」、「較為」、「與…相比」等)都被處理成邏輯算子。
近年來，「方式」也被提出來作為一種實體，形成一個與「方式」相關的理論。此一理論的一個重要貢獻是把表示方式／程度／類別的虛詞「像…那樣」(相當於英語的so、thus)統一處理成一個邏輯算子，從而揭示方式／程度／類別這幾個概念的共通點。
以上介紹的大多數理論都以陳述句的真假作為研究對象，但某些陳述句的語義不純粹是真假問題。此外，自然語言中還有各種無真假之分的非陳述句。如把研究對象擴展到上述範疇，便要對形式語義學的理論框架作出修改。經修改的理論往往已超出形式語義學的範圍，不過由於形式語義學與相鄰學科的界線本不易劃分，因此以下採取彈性處理的手法，把兩套不算作形式語義學的理論也納入本文的討論範圍(請注意前述的探詢語義學所研究的疑問句雖然是非陳述句，但此一理論把「真」概念推廣為一種適用於疑問句的概念，因此探詢語義學被視作形式語義學的分支理論)。
第一套理論是運用「梯級模型」(scalar model)解釋某些「梯級算子」(scalar operator)(如「連…都」、「何況」、「更加」、「至少」、「只有」、「不但…而且」等)的恰當用法的理論。梯級算子的語義除了關乎真假外，還關乎信息度(informativity)，而信息度可以粗略地視作相當於「難度／不可能性」。以下句為例：
上句除了表達「張三懂加減法和乘法」外，還隱含著「乘法比加減法較難懂得」此一事實。但請注意此一事實並非上句的核心語義，而是「連…都…何況」的用法所隱含的意義。如把上句中的「乘法」和「加減法」對調位置，那麼上句仍然表達「張三懂加減法和乘法」，但卻變成了用法不恰當的句子。由此可見，如要準確刻劃梯級算子的語義，不僅要描寫其核心語義，還要列出恰當使用這些算子的條件，而這些條件正可用信息度來刻劃，例如「連…都p，何況q」(其中p和q代表命題)的恰當使用條件便可以表達如下：
在上式中，I代表信息度函數。上式的意思是「連…都p，何況q」是恰當的，僅當p的信息度大於q的信息度，即p 比q較難發生。請注意上式沒有反映「連…都…何況」的全部語義，但它從某個側面以形式化的方式揭示這個結構的恰當用法，因此可以說「連…都…何況」在梯級模型理論下取得了半邏輯結構的地位。
第二套理論是研究各種非陳述句的「言語行為理論」(Speech Act Theory)以及由此理論衍生出來的「語力邏輯」(Illocutionary Logic)。根據此一理論，非陳述句的語義不在於真假，而在於其「恰當性」(felicity)。以下句為例：
上句無所謂真假，但卻可討論其是否恰當，例如只有在說話者具備所需的權力並在適當的場合說出，上句才是恰當的。言語行為理論在當代的一個重要發展是使用形式化方式表述各種言語行為的恰當性條件，從而把表示各種言語行為的動詞(例如「斷言」、「承諾」、「指示」、「宣告」、「道歉」等)處理成半邏輯結構。
總上所述，跟命題／謂詞／模態／時態邏輯相比，當代形式語義學大大擴充了邏輯算子／半邏輯結構的陣容，而且此一擴充趨勢還會持續。但必須看到，在自然語言中，邏輯算子／半邏輯結構的數目仍然遠遠少於非邏輯結構的數目，這是因為形式語義學並非單靠邏輯算子／半邏輯結構，還要借助「組合性」此一概念，以處理語言結構的語義。由於組合性是形式語義學的另一重要課題，筆者將另文介紹。