從本章開始，筆者將把前面介紹的內容應用於3 × 3 × 3以外的魔方。我們首先從最簡單的2 × 2 × 2魔方(亦稱「二階魔方」或「口袋立方體」Pocket Cube)說起，本章主旨是介紹2 × 2 × 2魔方的某些特點與操作，然後解析其還原攻略。
請看下圖展示的2 × 2 × 2魔方：
從上圖可見，2 × 2 × 2魔方區別於3 × 3 × 3魔方的特點是，這種魔方只包含八個角塊，沒有邊塊，也沒有中心塊。由於2 × 2 × 2魔方可被看成去掉3 × 3 × 3魔方邊塊及中心塊後所得的立方體，與3 × 3 × 3魔方角塊相關的各種定義也可以套用於2 × 2 × 2魔方，這些定義包括八個角塊的命名法、外表面旋轉及整個魔方旋轉的命名法(請注意2 × 2 × 2魔方沒有夾心層旋轉)、魔方的標準座向、八個角塊顏色配置的標示法和扭轉的定義(由於2 × 2 × 2魔方沒有邊塊，故沒有翻轉的定義)。以上定義詳見於《群論與魔方：魔方的基本概念》。
我們還可以把群論的重要概念和結果也應用於2 × 2 × 2魔方，其中一個最重要的結果是六個外表面旋轉的「循環式」，現列於下表：
| 操作 | 循環式 |
|---|---|
比較《群論與魔方：魔方操作的表示與運算》中的表1各項與上面表3各項，我們發現兩者非常相似：表1各項是兩個「循環式」的乘積，其中第一個「循環式」代表角塊的旋轉，第二個「循環式」代表邊塊的旋轉；而表3各項則只包含一個循環式，這個循環式等同於表1各項的第一個「循環式」，這是完全合理的，因為2 × 2 × 2魔方只有角塊的旋轉，沒有邊塊的旋轉。
與3 × 3 × 3魔方有關的某些定理只須作出一些調適(即略去有關邊塊旋轉的部分)，也可應用於2 × 2 × 2魔方，例如《群論與魔方：魔方操作的表示與運算》中的「定理1」和「定理2」便可應用於2 × 2 × 2魔方，現把這兩條定理適用於2 × 2 × 2魔方的版本列於下面：
| 定理5： | 設2 × 2 × 2魔方上某一角塊在初始狀態時的顏色標示為「XYZ」，對該魔方進行F、B、R、L、U、D的任意複合後，該角塊的顏色標示只有以下三種可能：「XYZ」、「ZXY」和「YZX」。 |
| 定理6： | 對一個處於初始狀態的2 × 2 × 2魔方進行F、B、R、L、U、D的任意複合後，8個角塊的「扭轉數總和」在「模3加法」下等於0。 |
回顧上述網頁，「定理1」和「定理2」的證明主要依賴於表1中各種操作的「循環式」和魔方複合操作的一般特性。由於表3中的「循環式」等同於表1中「循環式」與角塊有關的部分，而2 × 2 × 2魔方的複合操作符合魔方複合操作的一般特性，可以看到「定理1」和「定理2」的證明完全適用於2 × 2 × 2魔方，由此可知「定理5」和「定理6」成立。
上述網頁還有一個「定理3」，該定理是說：對3 × 3 × 3魔方進行任意操作的複合結果都是偶排列。跟「定理1」和「定理2」不同，「定理3」並不適用於2 × 2 × 2魔方，這是因為「定理3」的證明依賴於以下事實：表1中的六種操作都是偶排列。但從表3我們看到2 × 2 × 2魔方的六個基本操作卻是奇排列，這是因為表3所示的六個「循環式」都可重新表達為奇數個「對換」的乘積。舉例說，F的「循環式」便可重新表達為：
上式是三個「對換」的乘積，所以是奇排列。由於奇數個奇排列複合的結果是奇排列，而偶數個奇排列複合的結果卻是偶排列，所以對2 × 2 × 2魔方進行任意操作的複合結果，有時是奇排列，有時卻是偶排列，因此對2 × 2 × 2魔方而言，沒有類似「定理3」的定理。
有了以上的預備知識，現在我們可以介紹及解析2 × 2 × 2魔方的還原攻略，以下介紹的攻略是對Dan Knights的3 × 3 × 3魔方還原攻略的修改。筆者在《群論與魔方：Dan Knights攻略解析(上)》和《群論與魔方：Dan Knights攻略解析(下)》介紹了Dan Knights的「七步攻略」，這七步分別針對3 × 3 × 3魔方的不同部分，其中第一、三、四、五步針對邊塊，其餘三步則針對角塊。由於2 × 2 × 2魔方沒有邊塊，上述「七步攻略」中的第一、三、四、五步並不適用於這種魔方，所以以下還原攻略只包含三步，分別對應Dan Knights「七步攻略」中的第二、六、七步。惟請注意，由於2 × 2 × 2魔方有其自身特點，以下的還原攻略並非純粹上述「七步攻略」的簡化版，而是作了一些調適，請讀者在閱讀下文時留意這一點。
首先任意選定一個面作為下面，設為綠色面。為方便操作，暫時把綠色面當作上面處理。在這一步，我們的目標是搞定綠色面的四個角塊(亦即搞定整個綠色面)，如下圖所示：
由於2 × 2 × 2魔方沒有中心塊，我們不能像玩3 × 3 × 3魔方那樣，一開始便知道2 × 2 × 2魔方的哪個面應是綠色面、哪個面應是黃色面...。但我們可以首先任意選定一個含有綠色小面的角塊作為「參照點」，把「參照點」擺定後，魔方其他面的方向便完全確定。舉例說，假設我們選擇顏色為「黃綠紅」的那個角塊作為「參照點」，並讓其出現於「fru」位置，綠色小面朝上，如下圖所示：
擺定上述「參照點」後，我們便隨即確定上圖中標有「A」的小面全都應是黃色，標有「B」的小面全都應是綠色，標有「C」的小面全都應是紅色；並且根據魔方的顏色配置，我們也知道藍色、白色和橙色小面應在哪裡。此外，把「參照點」擺定後，我們實際上也已搞定魔方上面至少一個角塊(即上圖中的「黃綠紅」角塊)，只須處理上面的其餘角塊。
接下來轉動整個魔方，使上面任意一個未搞定的角塊位於「fru」位置。這時有兩種可能情況：(i)本應位於「fru」位置的角塊位於下面；(ii)本應位於「fru」位置的角塊位於上面但位置或方向不正確。在情況(i)下，我們可以轉動下面，把本應位於「fru」位置的角塊轉至「frd」位置。接著看看能否通過簡單轉動魔方右面90° (即操作R)，使該角塊移上「fru」位置並且朝向正確方向，如能，便採取此一簡單方法(註1)；如不能，只需進行以下操作一次、三次或五次，便可把該角塊移上「fru」位置，而且朝向正確方向：
在情況(ii)下，我們可以轉動整個魔方，使位於上面但位置或方向不正確的角塊處於「fru」位置，然後進行(1)一次。這樣便可把該角塊移至下面，然後繼續照上述情況(i)的辦法處理。對上面所有角塊均如法泡製後，便完成了第一步。
筆者曾在《群論與魔方：Dan Knights攻略解析(上)》中解釋(1)在這步中的作用，該解釋同樣適用於2 × 2 × 2魔方，例如我們可以寫出(1)的循環式如下：
在上式中，只有(fru1, frd1)這個括弧內的元素屬於我們關心的對象。而根據上式，(1)會把「fru」和「frd」位置上的角塊對調位置，並同時把它們順時針扭轉。因此，不論「frd」位置上的角塊原來是逆時針扭轉、正常還是順時針扭轉，只要分別進行(1)一次、三次或五次，便可令該角塊移上「fru」位置並且回復正常。
至此我們已完全搞定魔方的綠色面，現在可以把魔方整個翻過來，使綠色面朝下。接下來的一步便是使魔方上面(即藍色面)的四個角塊歸位，但其方向不一定正常，如下圖所示(舉例說，在下圖中，「黃紅藍」角塊位於「fru」位置，這是這個角塊的正確位置；但該角塊發生「順時針扭轉」，所以其方向並不正常)：
在開始時，如果魔方上面的四個角塊均已歸位，便可跳過這一步；否則魔方的上面有四種可能情況：(i)只有一個角塊已歸位；(ii)只有兩個角塊已歸位，並且該兩個角塊在上面連成一條豎線或橫線；(iii)只有兩個角塊已歸位，並且該兩個角塊位於上面某條對角線上；(iv)沒有一個角塊歸位。請注意3 × 3 × 3魔方不可能出現上述情況(ii)及(iii)，這是因為這兩種情況違反「定理3」，但由於「定理3」對2 × 2 × 2魔方不成立，所以這種魔方有可能出現這兩種情況，這是2 × 2 × 2魔方與3 × 3 × 3魔方的一個重大差異。
在情況(i)下，我們可以轉動整個魔方，使已歸位的角塊位於「fru」位置，接著進行以下操作一至兩次，直至其餘三個角塊均已歸位為止：
在情況(ii)下，只要適當轉動魔方上面(例如進行U)，便會使魔方的上面出現只有一個角塊歸位的情況(註2)，即化約為情況(i)，這樣只要繼續照上述情況(i)的辦法處理便可完成這一步。
在情況(iii)下，我們可以轉動整個魔方，使其中一個已歸位的角塊位於「fru」位置，進行(3)一次後，便會發覺魔方的上面變成有兩個角塊已歸位，並且該兩個角塊在上面連成一條豎線或橫線，即化約為情況(ii)，這樣只要繼續照上述情況(ii)的辦法處理便可完成這一步。
在情況(iv)下，只要適當轉動魔方上面(例如進行U)，便可把魔方化約為上述的情況(i)、(ii)或(iii)，或甚至使上面的四個角塊歸位；接著便可照上述情況(i)、(ii)或(iii)的辦法處理，或者繼續進行第三步。
為深入了解上述步驟的原理，我們首先看看(3)的循環式：
上述循環式的效果可用下圖來表達(下圖的方格代表魔方上面的四個角塊，箭頭則代表(3)對其中三個角塊的影響)：
上圖是說(3)會把位於「flu」位置的角塊移至「bru」位置，其餘類推。接著我們逐一考慮上述四種情況。為方便討論，以下用A、B、C、D這四個字母代表四個角塊，並假設這四個角塊的正確位置為：
在情況(i)下，只有一個角塊已歸位。由於我們要轉動整個魔方，使已歸位的角塊位於「fru」位置，所以不妨假設這個角塊是D，下圖顯示在此情況下四個字母的兩種可能排列：
容易看到，在以上兩圖所示情況下，只須分別進行(3)一次及兩次，便可使A、B、C歸位。
在情況(ii)下，只有兩個角塊已歸位，並且該兩個角塊連成一條豎線或橫線，不妨假設這兩個角塊是C和D，下圖顯示在此情況下四個字母的可能排列：
只對上圖不斷進行(3)，不能使上圖的字母歸位，但我們可以對魔方進行U，使上圖變成：
請注意上圖屬於只有一個角塊(即B)歸位的情況，這樣我們便把情況(ii)化約為情況(i)。
在情況(iii)下，只有兩個角塊已歸位，並且該兩個角塊位於某條對角線上，不妨假設這兩個角塊是A和D，下圖顯示在此情況下四個字母的可能排列：
只對上圖不斷進行(3)，不能使上圖的字母歸位，但我們可以對魔方進行(3)一次，使上圖變成：
請注意上圖屬於只有兩個角塊(即B和D)歸位，並且該兩個角塊連成一條豎線或橫線的情況，這樣我們便把情況(iii)化約為情況(ii)。
在情況(iv)下，沒有一個角塊歸位。但由於我們可以隨意轉動魔方的上面，所以總能使魔方的上面出現至少一個角塊歸位的情況，這樣我們便把情況(iv)化約為上述的情況(i)、(ii)或(iii)，或甚至使上面的四個角塊全部歸位。
在這最後一步，我們要使魔方上面四個已歸位的角塊正常。任選一個面向前，接著轉動上面，使任意一個扭轉了的角塊位於「fru」角落。然後重覆進行前面介紹過的操作(1)兩次或四次，直至「fru」位置上的角塊的藍色小面朝上為止：
搞定一個角塊後，繼續以剛才選定的那個面向前，並轉動上面，使另一個扭轉了的角塊位於「fru」角落，並如法泡製之，直至上面四個角塊均已搞定為止。最後適當轉動上面，使整個魔方還原。
在進行這一步時，一直要以某一個選定了的面向前。此外，在進行(1)的過程中，你會發現魔方其他部分原已搞定的角塊被打亂了，但不用擔心，只要你繼續進行下去，各個被打亂的角塊最終會返回原位並回復正常。
筆者曾在《群論與魔方：Dan Knights攻略解析(上)》中解釋(1)在這步中的作用，該解釋同樣適用於2 × 2 × 2魔方。而且上述網頁中的「定理4」同樣可以套用於2 × 2 × 2魔方，從而得到以下定理：
定理7：在第三步中所須進行(1)的總次數是6n，其中n為非負整數。
基於以上事實，我們知道進行第三步必可令2 × 2 × 2魔方上面的四個角塊正常，而且最終不會打亂其他已搞定的角塊。
總括而言，2 × 2 × 2魔方的三步還原攻略大致上與3 × 3 × 3魔方攻略中的第二、六、七步相當，但由於2 × 2 × 2魔方有其自身特點，它的第二步攻略較3 × 3 × 3魔方的第六步攻略複雜。有趣的是，在還原更高階魔方時，我們會再次見到2 × 2 × 2魔方與3 × 3 × 3魔方的這種區別。
