具備前面各章的知識後，我們便可以揭開破解魔方攻略的奧秘。當今世上有多種多樣破解魔方的攻略，本章的討論是根據在香港最流行、可在「玩具反斗城」免費任取、由Dan Knights設計的「七步攻略」，這個攻略可在以下網址下載：http://www.fgbradleys.com/rules/Rubik's%20Cube.pdf。以下將介紹Dan Knights的七步攻略，並解釋每一步的理據。
首先任意選定一個面作為下面，設為綠色面。為方便操作，首先把綠色面向上，即暫時把下面當作上面處理。在這一步，我們的目標是搞定魔方綠色面的四個邊塊，從而令魔方的上面出現綠色十字，如下圖所示的情況：
請注意我們的目標不僅是要令魔方的下面出現綠色十字，而且這個十字上的四個邊塊須放在正確位置，例如「黃綠」邊塊須放在黃色面與綠色面交界處，如上圖所示。
這一步的要旨就是按「紅綠」、「白綠」、「橙綠」、「黃綠」的次序逐一使這四個邊塊歸位。Dan Knights沒有說明這一步的具體步驟，而是讓讀者自行領會，這是因為在開始時魔方的各面尚未搞定，我們有較大的自由度扭動魔方，以下提供一些秘訣。設我們要搞定「紅綠」邊塊，首先找出「紅綠」邊塊的位置，如果它並非已在正確位置，便把它轉至下面；然後轉動下面，把「紅綠」邊塊轉至剛好位於紅色中心塊下面；然後轉動紅色面(註1)，使「紅綠」邊塊轉至上面的正確位置。對於其餘的邊塊，也照樣如法泡製之。
在上述過程中，有可能出現某邊塊已回到正確位置，但卻發生翻轉的情況，如下圖中「黃綠」邊塊的情況：
此時我們可以轉動整個魔方(註2)，使翻轉了的邊塊位於「ru」位置(即上圖中「黃綠」邊塊所處的位置)，然後進行以下操作(以下略去代表「複合」的符號「•」)，使該邊塊朝向正確的方向：
以下讓我們看為何上述操作可以達致所需效果。利用《群論與魔方：魔方操作的表示與運算》中的表1和排列的複合運算，可以求得(1)的循環式：
由於第一步的目的是要搞定魔方上面的四個邊塊，所以我們只須理會(1)對這四個邊塊的影響，即看看(1)會否把原已被搞定的邊塊重新搞亂，以及(1)能否把翻轉了的「ru」邊塊回復正常。在(2)中，只有(ru1)這個括弧內的元素屬於我們關心的對象。換句話說，除了「ru」邊塊外，(1)對魔方上面其餘三個邊塊沒有任何影響。而且，在(2)中「ru」的「翻轉數」為1。由於1 +2 1 = 0，這代表(1)確會把翻轉了的「ru」邊塊回復正常。綜上所述，(1)能達致所需的效果。
在這一步，我們繼續暫時把下面(即綠色面)當作上面處理。這一步的目標是搞定綠色面的四個角塊，同時不影響上一步已搞定的綠色十字，從而最終搞定整個綠色面，如下圖所示：
首先轉動整個魔方，使上面任意一個未搞定的角塊位於「fru」位置。這時有兩種可能情況：(i)本應位於「fru」位置的角塊位於下面；(ii)本應位於「fru」位置的角塊位於上面但位置或方向不正確。在情況(i)下，我們可以轉動下面，把本應位於「fru」位置的角塊轉至「frd」位置。例如在下圖中，「橙綠黃」角塊本應位於「fru」位置，現已把它轉至「frd」位置：
接著進行以下操作一次、三次或五次，便可把位於「frd」位置的角塊移上「fru」位置，而且朝向正確方向：
在情況(ii)下，我們可以轉動整個魔方，使位於上面但位置或方向不正確的角塊處於「fru」位置，然後進行(3)一次。這樣便可把該角塊移至下面，然後繼續照上述情況(i)的辦法處理。對上面四個角塊均如法泡製後，便完成了第二步。
為深入了解上述操作的原理，以下寫出(3)的循環式：
現在我們可以揭開(3)的奧秘，首先考慮情況(i)。由於到目前為止被搞定的只有魔方上面的所有邊塊和部分角塊，而我們希望把「frd」角塊移上「fru」位置，故只須理會(3)對「frd」角塊以及魔方上面邊塊和角塊的影響。在(4)中，只有(fru1, frd1)這個括弧內的元素屬於我們關心的對象。換句話說，除了「fru」角塊外，(3)對魔方上面其餘的角塊和邊塊沒有任何影響。
至於「fru」和「frd」位置上的角塊，根據(4)，(3)會把這兩個角塊對調位置，並同時把它們順時針扭轉；而且容易看到，凡進行(3)奇數次都可達致把這兩個角塊對調位置的效果。此外，根據《群論與魔方：魔方操作的表示與運算》，我們可以用「扭轉數」0、1和2分別代表正常、順時針扭轉和逆時針扭轉，並把某一角塊經複合操作後的最終扭轉數看成「模3加法」的結果。因此，如果「frd」位置上的角塊原來是逆時針扭轉的，經進行(3)一次後，因2 +3 1 = 0，它便會移上「fru」位置並且回復正常；如果它原來是正常的，經進行(3)三次後，因0 +3 1 +3 1 +3 1 = 0，它便會移上「fru」位置並且回復正常；如果它原來是順時針扭轉的，經進行(3)五次後，因1 +3 1 +3 1 +3 1 +3 1 +3 1 = 0，它便會移上「fru」位置並且回復正常。總括而言，經進行(3)一次、三次或五次，便可達致所需效果。
接著考慮情況(ii)。如前所述，(3)會把「fru」和「frd」位置上的角塊對調位置，而對魔方上面其他角塊和邊塊沒有任何影響，所以只要轉動整個魔方，使位於上面但位置或方向不正確的角塊處於「fru」位置，然後進行(3)一次，便可把它移至下面。這樣做等於把情況(ii)化約為情況(i)，所以只要繼續照情況(i)的辦法處理，必可把這個角塊搞定。
至此我們已完全搞定魔方的綠色面，現在我們可以把魔方整個翻過來，使綠色面朝下。接下來的一步便是要搞定魔方夾心層上的四個邊塊，如下圖所示：
首先轉動整個魔方，使夾心層上任意一個未搞定的邊塊位於「fr」位置。這時有兩種可能情況：(i)本應位於「fr」位置的邊塊位於上面；(ii)本應位於「fr」位置的邊塊位於夾心層上但位置或方向不正確。在情況(i)下，我們可以轉動上面，把本應位於「fr」位置的邊塊移至「fu」或「ru」位置，使它的一個小面與魔方前面或右面的中心塊同色且上下並排，如以下兩圖中「紅黃」邊塊的情況：
如出現上面左圖的情況(以下稱為情況ia)，只要進行以下操作一次，便可把位於「fu」位置的邊塊移至「fr」位置，而且朝向正確方向：
如出現上面右圖的情況(以下稱為情況ib)，只要進行以下操作一次，便可把位於「ru」位置的邊塊移至「fr」位置，而且朝向正確方向：
在情況(ii)下，我們可以轉動整個魔方，使位於夾心層上但位置或方向不正確的邊塊處於「fr」位置，然後進行(5)或(6)一次。這樣便可把該邊塊移至上面，然後繼續照上述情況(i)的辦法處理。對夾心層上四個邊塊均如法泡製後，便完成了第三步。
為深入了解上述操作的原理，以下寫出(5)和(6)的循環式：
現在我們可以揭開(5)和(6)的奧秘，首先考慮情況(ia)。在此情況下，「fu」位置上的邊塊處於正常狀態(請重溫《群論與魔方：魔方的基本概念》中有關「正常」和「翻轉」的定義)。由於到目前為止我們已搞定魔方的整個下面和部分夾心層，而我們希望把「fu」邊塊移至「fr」位置，故只須理會(5)對「fu」邊塊以及魔方下面和夾心層角塊和邊塊的影響。因此在(7)中，我們只須理會(fu0, fr0, ...)這部分，而這一部分正是要把「fu」位置上的邊塊移至「fr」位置，並且不發生翻轉，所以(5)可以達致所需的效果。
其次考慮情況(ib)。在此情況下，「ru」位置上的邊塊處於翻轉狀態。由於已搞定魔方的整個下面和部分夾心層，而我們希望把「ru」邊塊移至「fr」位置，故只須理會(6)對「ru」邊塊以及魔方下面和夾心層角塊和邊塊的影響。因此在(8)中，我們只須理會(... ru0, fr1, ...)這部分，而這一部分正是要把「ru」位置上的邊塊移至「fr」位置，並且發生翻轉。由於把翻轉了的邊塊再翻轉一次可以使該邊塊回復正常，所以(6)可以達致所需的效果。
最後考慮情況(ii)。根據(7)和(8)，(5)和(6)會把「fr」位置上的邊塊分別移至「bu」和「lu」位置，而對魔方下面和夾心層上的其他角塊和邊塊沒有任何影響，而「bu」和「lu」都是魔方上面的位置，所以只要轉動整個魔方，使位於夾心層上但位置或方向不正確的邊塊處於「fr」位置，然後進行(5)或(6)一次，便可把它移至上面。這樣做等於把情況(ii)化約為情況(i)，所以只要繼續照情況(i)的辦法處理，必可把這個邊塊搞定。
