在本章，筆者將介紹還原「偶數階超級魔方」的技巧並解釋其原理。由於前面各章引入的概念和定理有很多只適用於「奇數階超級魔方」，這些概念和定理必須作出修改，才能應用於「偶數階超級魔方」，因此「偶數階超級魔方」的還原過程有某些「奇數階超級魔方」所無的複雜性。以下將沿用筆者在《群論與魔方：奇數階超級魔方的還原攻略》中提出的還原魔方六大步驟。
在開始討論還原攻略前，我們首先有以下觀察。第一，由於「二階超級魔方」完全沒有中心塊，根據《群論與魔方：超級魔方的性質與操作(上)》中的表6，「二階超級魔方」的還原方法跟「二階普通魔方」沒有分別，因此以下只需討論四階或以上的「偶數階超級魔方」的還原攻略。第二，雖然「偶數階超級魔方」沒有「正中夾心層」(因而也沒有「正中邊塊」、「正中中心塊」和「十字中心塊」)，但我們可以把「偶數階超級魔方」看成隱去「正中夾心層」的「奇數階超級魔方」。舉例說，我們可以把「四階超級魔方」看成隱去「正中夾心層」的「五階超級魔方」，請比較以下左、右兩圖：
利用上述觀察，我們便可以把「奇數階超級魔方」的某些概念和定理，特別是「絕對／相對奇偶性」的概念和相關定理，推廣應用至「偶數階超級魔方」。以下介紹「偶數階超級魔方」的還原攻略。
由於「偶數階超級魔方」沒有「正中中心塊」，所以可以隨意選擇把哪一種顏色的小面放在第一個要處理的面，但其他面的顏色便會因此而受到制約。除此以外，「偶數階超級魔方」還原攻略的第I步跟「奇數階超級魔方」基本相同，所以無需詳細說明。
這一步跟「奇數階超級魔方」的第IIa步一樣，也是使用以下「(XYZ)公式」設法搞定第五個面的中心區，無需詳細說明：
| 順時針(XYZ)公式： | Ux−1 R Uz−1 R−1 Ux R Uz R−1 = (X, Y, Z) | (1) |
| 逆時針(XYZ)公式： | Ux−1 R−1 Uz−1 R Ux R−1 Uz R = (X, Y, Z) | (2) |
在還原「奇數階超級魔方」的過程中，這一步實際由三小步組成，而且要應用以下兩條定理和一條公式(在下式中，R-Parity代表「相對奇偶性」，Ci代表任意「四角中心塊」軌道，P1和P2代表配成一對的「配對中心塊」軌道，M1和M2代表P1、P2所在「非正中夾心層」的「十字中心塊」軌道)：
定理18：R-Parity(Ci) = 0 (3)
定理19：R-Parity(P1) = R-Parity(P2) = R-Parity(M1) +2 R-Parity(M2) (4)
在還原「偶數階超級魔方」時，這一步同樣分為三小步。
由於「偶數階超級魔方」沒有「正中中心塊」，這一小步有一些獨特之處。首先，由於「四階超級魔方」除了「四角中心塊」外，沒有其他中心塊；而根據「定理18」，「四角中心塊」軌道總是偶排列，所以只有六階或以上的「偶數階超級魔方」才須進行這一小步。對於「四階超級魔方」，可以直接跳至第二小步。
其次，對「偶數階超級魔方」進行檢查時存在一個問題。請比較以下兩圖：
在檢查上面左圖所示的「七階超級魔方」時，由於「A.00」正中中心塊順時針旋轉了90°，所以在列出各軌道的字母排佈時，應從紅色面的右下角開始。據此，「04」、「08」和「11」軌道的字母排佈分別為「ADCB」、「CBAD」和「CBAD」，均屬奇排列；「10」軌道的字母排佈則是「ABCD」，屬偶排列(請注意我們無須檢查「05」和「07」軌道，因為它們是「四角中心塊」軌道，總是偶排列)。
但當我們嘗試檢查上面右圖所示的「六階超級魔方」時，會發現右圖根本沒有「正中中心塊」，那麼應從哪一角落開始列出各軌道的字母排佈？這時「05」和「07」四角中心塊軌道的字母排佈可提供有用的線索。如果從紅色面的右上角開始，將發現「05」和「07」軌道的字母排佈分別為「BCDA」和「DABC」，均屬奇排列，但這違反「定理18」。事實上，不難驗證，若從紅色面的左下角開始，也會同樣得到奇排列；但若從紅色面的右下角或左上角開始，將會得到偶排列，因此正確的檢查方法是從紅色面的右下角或左上角開始。現在若從右下角開始，將會發現「04」和「08」軌道的字母排佈分別為「ADCB」和「CBAD」，均屬奇排列。
總括而言，對「偶數階超級魔方」進行第一小步時，要從紅色面找出某一個角落使得從該角落開始列出的「四角中心塊」軌道的字母排佈為偶排列。然後便可從這個角落逐一列出各個「配對中心塊」軌道的字母排佈，以檢查它們是否全屬偶排列。如是，便可以跳至第三小步，否則便要進行第二小步。
筆者在《群論與魔方：奇數階超級魔方的還原攻略》中曾指出，根據「定理19」，「配對中心塊」的「相對奇偶性」取決於「十字中心塊」的「相對奇偶性」，因此在進行第二小步時，只需理會「十字中心塊」的「相對奇偶性」。事實上，我們可以把進行第二小步的過程看成求解十字中心塊「相對奇偶性」的聯立方程。仍以上面左圖所示的「七階超級魔方」為例，我們可以把該圖中所示紅色面「10」和「11」十字中心塊軌道的情況與「定理19」結合，從而得出下列方程組(在下式中，M10和M11分別代表「10」和「11」十字中心塊軌道)：
| R-Parity(M10) +2 R-Parity(M11) = 1 | (6) |
| R-Parity(M10) = 0 | (7) |
| R-Parity(M11) = 1 | (8) |
上列方程(6)是把R-Parity(P4) = 1和R-Parity(P8) = 1代入「定理19」後所得的結果，這裡P4和P8分別代表「04」和「08」配對中心塊軌道(請注意在上面左圖中，「04」和「08」軌道配成一對，而且與「10」和「11」軌道處於同一「非正中夾心層」)；方程(7)和(8)則是從上面左圖觀察所得的結果。請注意上述聯立方程根本無需費勁求解，因為上列方程(7)和(8)直接提供了所需答案。根據此答案，我們只需對M11所在的「非正中夾心層」應用「單邊換位公式」(5)，即轉動整個魔方，使紅色面朝上，並把1代入(5)中的變項x (因為「11」軌道位於從外向內數第1個「非正中夾心層」)，然後進行(5)一次，便可把「11」軌道(並連同「04」和「08」軌道)變成偶排列。
如果我們把「偶數階超級魔方」看成隱去「正中夾心層」的「奇數階超級魔方」，便可把上述求解聯立方程的概念推廣至「偶數階超級魔方」，並為「偶數階超級魔方」寫出相應的聯立方程。但由於「偶數階超級魔方」沒有「十字中心塊」，這些聯立方程並不包含如上面(7)和(8)那種把答案直接表達出來的方程。因此，就六階或以上的「偶數階超級魔方」而言，相關的聯立方程不是無需費勁便可求解。為了對「偶數階超級魔方」有更深入的了解，以下假設一個「十階超級魔方」的實例，請看下圖：
上圖顯示隱去「正中夾心層」的「十一階超級魔方」的某個面，用以模擬「十階超級魔方」的第六個面，其中加了網底的部分就是隱去的「正中夾心層」。在上圖中，「配對中心塊」P1與P6，P2與P5，P3與P4，P7與P10，P8與P9，P11與P12各配成一對。根據「定理19」，配成一對的「配對中心塊」有相同的「相對奇偶性」，因此上述六對「配對中心塊」共可提供六個「相對奇偶性」。由於「配對中心塊」的「相對奇偶性」可以從「十階超級魔方」上直接讀取，這六個「相對奇偶性」表現為常數。現在假設R-Parity(P1) = 1，R-Parity(P2) = 1，R-Parity(P3) = 0，R-Parity(P7) = 0，R-Parity(P8) = 1，R-Parity(P11) = 1。由此根據「定理19」，可以寫出以下聯立方程(註1)：
| R-Parity(M1) +2 R-Parity(M2) = 1 | (9) |
| R-Parity(M1) +2 R-Parity(M3) = 1 | (10) |
| R-Parity(M1) +2 R-Parity(M4) = 0 | (11) |
| R-Parity(M2) +2 R-Parity(M3) = 0 | (12) |
| R-Parity(M2) +2 R-Parity(M4) = 1 | (13) |
| R-Parity(M3) +2 R-Parity(M4) = 1 | (14) |
接下來便要求解上述聯立方程。上述方程組雖然包含六條方程，但這六條方程是「線性相關」的(註2)。這是因為(9) = (11) +2 (13)，(10) = (11) +2 (14)，(12) = (13) +2 (14) (註3)。撇除方程(9)、(10)和(12)，剩下包含四個未知項的三條「線性獨立」的方程，這樣的聯立方程有多於一組解。一個求解方法是首先假設R-Parity(M4)等於0或1，然後利用方程(11)、(13)和(14)逐一求出R-Parity(M1)、R-Parity(M2)和R-Parity(M3)，由此便可得出上述聯立方程的兩組解：
利用上面任何一組解，便可把上述「十階超級魔方」第六個面的「配對中心塊」軌道變成偶排列。舉例說，如果利用上述第一組解，便要對M2和M3所在的「非正中夾心層」應用「單邊換位公式」(5)；如果利用第二組解，便要對M1和M4所在的「非正中夾心層」應用「單邊換位公式」(5)。
請注意在上述兩組解中，雖然只有一組正確反映隱去的「十字中心塊」軌道的「相對奇偶性」(以下稱為「正確解」)，但無論採取哪一組解，都可使各個「配對中心塊」軌道變成偶排列(請讀者自行驗證這一點)。至於「十字中心塊」軌道，如根據「正確解」應用「單邊換位公式」(5)，會使所有「十字中心塊」軌道均變成偶排列；如根據非「正確解」應用「單邊換位公式」(5)，則會使所有「十字中心塊」軌道均變成奇排列。但由於對「偶數階超級魔方」而言，「十字中心塊」軌道是隱藏的，所以這不會引致問題。
總括而言，在對「2n階超級魔方」(n ≥ 3)進行第二小步時，可首先根據「配對中心塊」的「相對奇偶性」以及「定理19」寫出聯立方程。基於「模2算術」的特點，撇除方程組中「線性相關」的方程後，會剩下包含n − 1個未知項的n − 2條「線性獨立」的方程(在下式中，k1 ... kn − 2代表值為0或1的常數)：
上述方程組有兩組解，根據任何一組解應用「單邊換位公式」(5)，便可使各個「配對中心塊」軌道變成偶排列。
以上所述是處理「偶數階超級魔方」第二小步的數學原理，但對一般玩家來說，要解聯立方程實在頗為不便，甚至會產生疑難，因此接下來介紹一種基於上述原理但不用解聯立方程的方法。回顧上面的例子，在求解上述三條「線性獨立」的聯立方程時，如果假設R-Parity(M4) = 0，那麼可解得R-Parity(M1) = 0，R-Parity(M2) = 1和R-Parity(M3) = 1，可是這三個數值(即0、1和1)正好分別等於R-Parity(P3)、R-Parity(P8)和R-Parity(P11)，而在上圖中右半邊「正中夾心層」的M1、M2和M3中心塊的正上方正好分別有一個P3、P8和P11中心塊。這不是偶然的，因為在上圖中，P3中心塊總是出現於M1和M4所在的「非正中夾心層」，餘類推。因此在上面的例子中，我們其實不用解聯立方程，只需分別檢查P3、P8和P11中心塊所屬軌道的「相對奇偶性」，如果「相對奇偶性」是0，無需採取任何行動；如果「相對奇偶性」是1，則要對該中心塊所在的「非正中夾心層」應用「單邊換位公式」(5)。
為方便稱呼，以下把「2n階超級魔方」紅色面上右半邊隱藏「正中夾心層」正上方的n − 1個中心塊稱為「關鍵中心塊」，下圖展示一個「四階超級魔方」，其中被黃色框框著的部分就是「關鍵中心塊」(請把下圖所示的偶數階超級魔方「關鍵中心塊」跟《群論與魔方：奇數階超級魔方的還原攻略》中介紹的奇數階超級魔方「關鍵中心塊」作一比較)：
在為「偶數階超級魔方」進行第二小步時，如撇開其數學原理，那麼我們實際上只需檢查每個「關鍵中心塊」所屬軌道的「相對奇偶性」，如果「相對奇偶性」是0，無需採取任何行動；如果「相對奇偶性」是1，則要對該中心塊所在的「非正中夾心層」應用「單邊換位公式」(5)(註4)。
這一小步跟「奇數階超級魔方」的第三小步一樣，也是使用「(XYZ)公式」以及上一章「表8」提供的技巧設法使每個軌道的排佈回復正常，無需詳細說明。
這一步的程序與還原「普通魔方」的第III步沒有實質分別，無需特別說明。
這一步的程序與還原「普通魔方」的第IV步沒有實質分別，可能需運用上述公式(5)或以下公式(請注意「偶數階超級魔方」不能應用「中邊翻轉公式」)：
| 雙邊換位公式： | F2 Lx−1 F B−1 R2 F−1 B Rx Lx F B−1 R2 F−1 B Rx−1 F2 = (fux1, bux1)(fux'1, bux'1) | (15) |
| 單邊翻轉公式： | Rx2 B2 U2 Lx U2 Rx−1 U2 Rx U2 F2 Rx F2 Lx−1 B2 Rx2 = (fux1, fux'1)(ux*, ux'*) | (16) |
| 雙邊翻轉公式： | U−1 F R−1 U F−1 Rx−1 Lx F U−1 R F−1 U Rx Lx−1 = (fux1, fux'1)(bux1, bux'1) | (17) |
筆者在上一章曾指出，雖然公式(5)和(16)會影響已搞定的中心區，但根據「定理20」，在進行這一步時，魔方不可能出現須單用(5)或(16)的情況，即要麼(5)和(16)根本無需運用，要麼(5)和(16)要一起運用。在上述兩種情況下，已搞定的中心區均不會重新被搞亂。以下是「定理20」的內容(在下式中，A-Parity代表「絕對奇偶性」，Ei和Mi分別代表處於同一「非正中夾心層」的「非正中邊塊」軌道和「十字中心塊」軌道)：
定理20：A-Parity(Ei) = R-Parity(Mi) (18)
以上是「奇數階超級魔方」的情況，「偶數階超級魔方」的情況又如何？根據筆者在上面的討論，在完成第IIb步的第二小步後，各個「十字中心塊」軌道要麼全部變成偶排列，要麼全部變成奇排列。由於在完成第IIb步直至開始進行第IV步的過程中，所有中心區均沒有再被搞亂，因此所有R-Parity(Mi)均等於0或均等於1，由等式(18)可知所有A-Parity(Ei)亦均等於0或均等於1。當所有A-Parity(Ei)均等於0時，魔方不會出現僅須運用(5)或(16)的情況；但當所有A-Parity(Ei)均等於1時，便可能出現此等情況，例如下圖所示情況：
上面左圖顯示一個「六階超級魔方」，這個魔方的「N.02-X.06」與「P.02-C.06」邊塊對調了位置，同時「U.01-M.09」和「N.01-X.09」邊塊也發生了翻轉。上面右圖則顯示用以模擬左圖情況的「七階超級魔方」，這個魔方的「正中夾心層」大部分都被隱去，僅露出藍色面上八個「十字中心塊」。從該圖可見，這些「十字中心塊」軌道都呈現奇排列，這是造成左圖情況的原因。為搞定上面左圖的邊塊，須對從外向內數第1層「非正中夾心層」運用「單邊換位公式」(5)(即把1代入(5)中的變項x)，然後轉動整個魔方，使橙色面向後，並對從外向內數第2層「非正中夾心層」運用「單邊翻轉公式」(16)(即把2代入(16)中的變項x)。請注意上述操作雖然要對魔方的不同「非正中夾心層」單用(5)或(16)，但由於操作涉及所有「非正中夾心層」，其總體效果是令魔方上面所有處於對稱位置的中心行對調位置，因此上面的中心區不會被打亂。
總括而言，在對「2n階超級魔方」(n ≥ 3)進行第IV步時，要麼出現須對從外向內數第1至n − 1層「非正中夾心層」各運用公式(15)、(17)或連用公式(5)和(16)的情況，要麼出現須對從外向內數第1至n − 1層「非正中夾心層」各單用公式(5)或(16)的情況。在上述兩種情況下，中心區均不會被重新打亂。
我們通過進行以下七小步來完成這一步：
跟「普通魔方」一樣，在進行上述七小步的過程中，偶數階和奇數階「超級魔方」存在一些差異，這些差異發生於第四和第六小步。首先，在進行第四小步時，「偶數階超級魔方」的上面可能出現一個或三個「邊區」朝向正確方向的情況(這種情況不可能出現於「奇數階超級魔方」)，以下筆者用「定理20」來解釋為何為何會如此。如果把「偶數階超級魔方」看成隱去「正中夾心層」的「奇數階超級魔方」，那麼在進行第四小步時，有一些(隱去的)「十字中心塊」軌道可能呈現為奇排列。由此根據「定理20」，與該「十字中心塊」軌道處於同一「非正中夾心層」的「非正中邊塊」軌道必然也呈現為奇排列，而一個或三個「邊區」朝向正確方向的情況正是「非正中邊塊」軌道呈現為奇排列的表現。現以下圖為例說明這一點：
上面左圖顯示一個「四階超級魔方」，這個魔方有三個「邊區」朝向正確方向，只有「紅藍」邊區不正確。上面右圖則顯示用以模擬左圖情況的「五階超級魔方」，這個魔方的「正中夾心層」大部分都被隱去，僅露出藍色面上的「05」十字中心塊軌道。從該圖的左上角(註5)開始列出「05」軌道的字母排佈，得到「GFEH」，屬奇排列，這是造成左圖情況的原因。遇有上述情況，可以像處理「偶數階普通魔方」一樣，運用「單邊翻轉公式」(16)(請參閱《群論與魔方：更高階魔方的還原攻略》的介紹)。請注意由於上述操作對魔方的所有「非正中夾心層」同時起作用，所以不會打亂各個已搞定的中心區。
其次，在進行第六小步時，「偶數階超級魔方」可能出現只有兩個角塊已歸位，而其餘兩個角塊錯位的情況(這種情況同樣不可能出現於「奇數階超級魔方」)。以下筆者用「定理21」來解釋為何為何會如此(在下式中，C、E0、Ci和C0分別代表角塊軌道、「正中邊塊」軌道、「四角中心塊」軌道和「正中中心塊」軌道)：
定理21：A-Parity(C) = A-Parity(E0) = A-Parity(Ci) = A-Parity(C0) (19)
如果把「偶數階超級魔方」看成隱去「正中夾心層」的「奇數階超級魔方」，那麼在進行第六小步時，(隱去的)「正中邊塊」軌道可能呈現為奇排列。由此根據「定理21」，角塊軌道必然也呈現為奇排列，而恰好兩個角塊錯位的情況正是角塊軌道呈現為奇排列的表現。現以下圖為例說明這一點：
在上面左圖的「四階超級魔方」中，「藍黃紅」與「藍橙黃」角塊對調了位置(其餘角塊均在正確位置)。上面右圖的「五階超級魔方」則露出了藍色面上的「正中邊塊」，在這些「正中邊塊」中，「黃藍」邊塊與「白藍」邊塊對調了位置(其餘的「正中邊塊」均在正確位置)，使「正中邊塊」軌道呈現為奇排列，這是造成左圖情況的原因。遇有上述情況，可以像處理「偶數階普通魔方」一樣，運用《群論與魔方：更高階魔方的還原攻略》中介紹的方法處理。此方法會用到「雙邊換位公式」(15)和「雙邊翻轉公式」(17)，這兩種操作都不會打亂魔方上已搞定的中心區。
跟「奇數階超級魔方」一樣，在這一步我們要用到以下兩條公式(以下兩式中右側的u和l應被理解為「偶數階超級魔方」上面和左面的中心區)：
| 雙中心旋轉公式： | L−1 R F−1 B U−1 D Ln D−1 U B−1 F R−1 L U−n = (u3n)(ln) | (20) |
| 單中心旋轉公式： | (U R L U2 R−1 L−1)2 = (u2) | (21) |
雖然「偶數階超級魔方」沒有「正中中心塊」，但「四角中心塊」可以反映每個面的中心區的方向，如下圖所示：
根據上圖中上面和前面的「四角中心塊」，可以判斷上圖所示「六階超級魔方」上面和前面的中心區分別逆時針和順時針旋轉了90°。另一方面，在完成第V步後，所有角塊均已歸位，因此必有A-Parity(C) = 0。由此根據「定理21」，必有A-Parity(Ci) = 0。現在如果把「四角中心塊」的「絕對奇偶性」理解為反映魔方中心區「旋轉總和」的奇偶性(註6)，那麼在進行第VI步時，這個「旋轉總和」必為偶數。由此可知，利用上述兩條公式以及上一章介紹的方法，必可最終完成這一步。
註1：方程(9)的理據如下：由於P1和P6出現於包含M1和M2的「非正中夾心層」，而R-Parity(P1) = 1，所以根據「定理19」，可以寫出方程(9)。其餘的方程(10)至(14)也是建基於類似的理據。
